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146
Realizas sumas y sucesiones de números
B
loque
III
Reconoce términos de sucesiones geométricas
Una sucesión geométrica es una secuencia o progresión de términos donde el su-
cesor es igual al antecesor multiplicado por un factor
r
, llamado razón.
Así, si el primer término es
1
a
, entonces:
21
aa
r
¤
+,
2
32
1
1
aa
ra
r
r
a
r
¤
¤
¤
¤
+,
23
43
1
1
aa
ra
rk
a
r
¤
¤
¤
¤
y en general
1
1
n
n
aa
r
0
¤
El valor de
r
puede calcularse a partir de dos términos consecutivos de una sucesión
geométrica por división:
1
n
n
a
r
a
0
Ejemplo 1:
Determina si la sucesión 2, 6, 18, 54,… es una sucesión geométrica. En
FDVR#D¿UPDWLkR/#HQFXHQWUD#HO#kDORU#GH#OD#UDmyQ#fHRPqWULFD1
Solución:
Ejemplo 2:
Determina si la sucesión
3
6
r3
2
11 1
, ,
,...
261
8
Solución:
ZDUD#LGHQWL¿FDU#XQD#VXFHVLyQ#fHRPqWULFD/#GLkLGD#DOf~Q#WqUPLQR#HQWUH#VX#DQWHFH
-
sor y pruebe que el resultado obtenido es el mismo para cualquier otro término
dividido entre su antecesor. El valor obtenido de las divisiones, si es constante,
HV#HO#jXH#VH#GH¿QLy#FRPR#OD#UDmyQ#
r
.
1
54
r3
18
2
18
r3
6
3
6
r3
2
3RU#OR#WDQWR#VH#WUDWD#GH#XQD#VXFHVLyQ#JHRPrWULFD#FRQ#
r3
1
1
61
18
1
18
3
6
r
2
1
21
6
1
63
2
r