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Realizas sumas y sucesiones de números
B
loque
III
Series geométricas
Son la suma de los términos de una sucesión o progresión geométrica, por lo tanto:
Ejemplo 2:
El tercer término de una serie geométrica es 50 y el séptimo es 31250.
Encuentra la razón y la suma de los primeros 5 términos de la serie.
Solución:
Para esta serie
1
a1
;
,
9
3
r3
;;
y
n1
0
;
/#SRU#OR#WDQWR>
+,
1
1
1
n
ar
S
r
0
0
La fórmula anterior es la que usamos para hallar la suma cuando conocemos el pri-
mer término, la razón y la cantidad de términos en la serie geométrica.
Si conocemos dos términos, no consecutivos, de la serie geométrica, entonces po-
demos conocer la razón por el procedimiento siguiente:
1
j
i
a
a
a
1
1
j
r
a
0
1
1
j
i
r
r
0
0
1
i
0.
ji
r
0
j
ji
i
a
r
a
0
, de donde:
j
ji
i
a
r
a
0
, de aquí se puede calcular
1
11
j
i
ij
a
a
a
rr
00
Ejemplo 1:
Encuentra la suma de los primeros 10 términos de la serie geométrica:
1, 3, 9, … .
Solución:
+,
+,
n1
0
1
ar 1 13 1
59049 1
59048
S
29524
r1
31
2
2
00
0
00