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Resuelves ecuaciones lineales III
B
loque
VIII
Introducción
En el bloque anterior analizamos problemas que se resolvían con un sistema de
ecuaciones lineales con dos incógnitas. La posibilidad de incógnitas de una ecua-
ción lineal según los requerimientos de un problema puede aumentar, de una y dos
que se han trabajado en los bloques anteriores, es posible encontrarse con tres can-
tidades desconocidas, por ejemplo
cuando Lupita va a la tienda a comprar papas,
refresco y una torta pagando $48.00, si se representa al
precio de papas como
x
,
al precio del refresco con
y
y
z
para el precio de la torta la situación se plasma en
la ecuación lineal
x
+
y
+
z
= 48. Pero, si en la tienda se encuentra a su amigo Juan
el cual compra una torta y un refresco por $37.00, que se
simboliza por
y
+
z
= 37
y su primo Sergio compra dos refrescos y dos bolsas de papas pagando $46.00,
2
x
+ 2
y
= 46; de estas situaciones puede surgir la pregunta ¿Cuánto cuesta cada
bolsa de papas, la torta y el refresco?
Estas
situaciones
forman un sistema de tres
ecuaciones con tres incógnitas,
x
,
y
,
z
. Para dar respuesta a la pregunta es nece-
sario resolver el sistema de ecuaciones lineales 3 × 3 obtenido de la traducción del
lenguaje común al leguaje algebraico. Al igual que como en la solución de sistemas
lineales con dos incógnitas, es posible encontrar el valor de la variables desconoci-
GDV#D#WUDkqV#GH#PqWRGRV#DOfHeUDLFRV#l#fUp¿FRV1#
En este bloque VIII, el objetivo es el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales
FRQ##WUHV#LQFyfQLWDV/#VXV#SURFHVRV#GH#VROXFLyQ#DOfHeUDLFRV#l#fUp¿FRV#HQ#OD#DSOLFDFLyQ#
de problemas o situaciones de la vida cotidiana.
Los primeros sistemas de ecuaciones lineales de 3 × 3 aparecen en los siglos III y
IV aC. con los matemáticos chinos quienes continuaron el pensamiento lineal de los
babilonios. Ejemplo de ello es que en el tratado sobre el arte matemático publicado
en la dinastía Han, aparece un sistema lineal y su método de solución conocido
como la regla "fan-chen" o el método de eliminación. El problema que dio origen a
un sistema de 3 × 3 es:
³EDl#WUHV#FODVHV#GH#fUDQRV>#WUHV#fUDkLOODV#+PRQWRQHV,#GH#SULPHUD#FODVH/#GRV#GH#VH
-
gunda y una de la tercera hacen 39 medidas; dos de la primera, tres de la segunda
y una de la tercera hacen 34 medidas; y una de la primera, dos de la segunda y tres
de la tercera hacen 26 medidas. ¿Cuántas medidas de granos están contenidas en
XQD#fDkLOOD#GH#FDGD#FODVH$´
Este problema originó el sistema de ecuaciones lineales de tres incógnitas, (
x
,
y
,
z
):
xy
z
xy
z
xyz
..
°
..
®
°
..
¯
32
3
9
23
3
4
232
6