Practica esta lección:
Ir al examen
Aplicas los elementos y las ecuaciones de una parábola
Los cables de un puente colgante forman un arco parabólico como se muestra en la
figura. Los pilares que lo sostienen tienen una altura de 24 m sobre el nivel del puente y
están separados 80 m. El punto más bajo del cable queda a 4 m sobre el ras del puente.
Calcula la altura del cable a 30 m del centro.
Solución
La parábola generatriz se traza en un plano cartesiano, donde se coloca el vértice 4 m
arriba del origen y el eje de la parábola en el eje
y
.
De acuerdo con la figura, la ecuación de la parábola tiene la forma (
x
–
h
)
2
= 4
a
(
y
–
k
),
donde
h
= 0 y
k
= 4. Sustituyendo estos valores en la fórmula anterior tenemos:
(x - 0)
2
= 4
a
(
y
- 4)
x
2
= 4
a
(
y
–
4)
Cuando x = 40 el valor de y = 24, y sustituyendo estos valores en la fórmula anterior:
(40)
2
= 4
a
(24
–
4)
1600 = 4
a
(20)
1600
= 4
a
4
a
= 80
Al sustituir el valor de 4a en la ecuación
x
2
= 4
a
(
y
–
4) queda:
x
2
= 80(
y
–
4) y para saber la altura del cable a los 30 m del centro, hacemos
x
= 30
(30)
2
= 80(
y
–
4)
900
=
y
–
4
11.3 =
y
–
4
11.3 + 4 =
y
y
= 15.3
La altura del cable a los 30 metros del centro es de 15.3 m
(MHPSOR#45
Sabías que.
..
Un puente atirantado es aquel que forma
un arco invertido, sostenido por cables de acero del
que se suspende el tablero del puente mediante tiran-
tes verticales. El puente Baluarte Bicentenario, ubica-
do en la Sierra Madre Occidental, en la autopista Ma-
zatlán-Durango, es el atirantado más alto del mundo,
por lo que recibió el reconocimiento de la Organización
Récord Guinness. La construcción, en su parte central,
se suspende sobre una altura de 403 metros desde el
suelo, tiene una longitud de 1.1 kilómetros y se sostiene
sobre pilares que sujetan 152 tirantes de acero. Su altu-
ra supera al Viaducto de Millau, en Francia, cuya altura
es de 343 metros.
GLVSRQLEOH#HQ##KWWS>22PHjLFR1FQQ1FRP2QDFLRQDO253452342382HO0
SXHQWH0DWLUDQWDGR0EDOXDUWH0HV0R¿FLDOPHQWH0HO0PDV0DOWR0GHO0PXQGR #
Consultada el 31 de
PD\R#GH#53471
un arco inve
239