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Aplicas los elementos y las ecuaciones de una parábola
(MHPSOR#=
Encuentra la ecuación de la parábola en su forma ordinaria dada la ecuación
y
2
10
y
12
x
+ 37 = 0, además de todos sus elementos.
Solución
a) Se separan los términos de
y
a la izquierda y los términos de
x
a la derecha.
y
2
10
y
= 12
x
37
b)
Se completa el trinomio cuadrado perfecto, dividiendo el término en
y
entre 2 y
elevándolo al cuadrado, sumando este término en ambos lados de la ecuación.
y
2
10
y
+
+
43
,
5
= 12
x
37 +
+
43
,
5
y
2
10
y
+ (5)
2
= 12
x
37 + (5)
2
y
2
10
y
+ 25 = 12
x
37 + 25
y
2
10
y
+ 25 = 12
x
12
c)
Se factorizan ambos lados de la ecuación, de modo que del lado izquierdo quede
un binomio al cuadrado y del lado derecho obtenemos el máximo común divisor de
ambos términos, quedando la ecuación de la forma (
y
k
)
2
= 4
a
(
x
h
)
(
y
5)
2
= 12(
x
1) Ésta es la ecuación en su forma ordinaria.
x
Las coordenadas del vértice. Como la ecuación está en la forma (
y
k
)
2
= 4
a
(
x
h
)
k
= 5,
h
= 1. Por lo tanto, las coordenadas del vértice son (
h
,
k
)
(1, 5)
x
El parámetro
a
.
Extraemos el factor común de la parte derecha, que es 12 y se iguala con 4
a
4
a
= 12
a
=
ଵଶ
ସ
a
= 3
x
Las coordenadas del foco. Están determinadas por la relación
(h + a, k)
(1 + 3, 5) = (4, 5)
x
El lado recto. Están determinadas por la relación LR =
|4
ܽ
|
LR
=
|4(3)|
LR
= 12
x
La directriz.
Están determinadas por la relación
x
=
h
a
x
= 1
3
x
= -2
x
Las coordenadas de los puntos extremos
del lado recto
ோ
=
ଵଶ
= 6
5 + 6 = 11
5
6 = - 1
(4, 11) y (4, -1)
x
La gráfica.
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