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Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Descubrir que una
ecuación de segundo grado puede resolverse
usando la factorización.
Propósito del programa.
Presentar situaciones
que se modelen con ecuaciones de segundo
grado y resolverlas por factorización.
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.
Propósito de la actividad.
A través del conteo
de los cuadrados y rectángulos que conforman
el área total del cuadrado, se pretende continuar
dando significado a la factorización: el trinomio
z
2
+ 5
z
+ 6
que representa el área del
rectángulo, pueden descomponerse en factores
como
(
z
+ 3) (
z
+ 2)
.
Respuestas.
a)
z
+ 3
b)
z
+ 2
100
SECUENCIA 9
En esta secuencia resolverás problemas y ecuaciones cuadráticas
mediante
factorización
.
¿CUÁNTO MIDEN LOS LADOS?
Para empezar
En la secuencia 1 trabajaron con bloques alge-
braicos de área
x
2
,
x
y
1
.
En esta sesión trabajaremos con bloques de área
z
2
,
z
y de
1
cm
2
, como se muestra en la figura 1.
Consideremos lo siguiente
Con bloques como los anteriores se ha formado
un rectángulo cuya área se representa por el tri-
nomio
z
2
+ 5
z
+ 6
, como se muestra en la figura 2.
a) ¿Cuál es la expresión algebraica que corres-
ponde a la base de este rectángulo?
b) ¿Cuál es la expresión algebraica que corres-
ponde a la altura de este rectángulo?
Si se sabe, además, que el área del rectángulo es
42
cm
2
:
SESIÓN 1
Resolución de
ecuaciones por
factorización
Figura 2
z
z
1
Área
=
z
2
z
z
1
cm
2
1
1
Área
=
z
z
1
Figura 1
Eje
Sentido numérico
y pensamiento algebraico.
Tema
Significado y uso de las literales.
Subrema
Ecuaciones.
Antecedentes
En las secuencias 1 y 8 de
Matemáticas III
,
los alumnos factorizaron y resolvieron
expresiones de segundo grado usando
procedimientos aritméticos y la inversión de
operaciones. En esta secuencia seguirán
estudiando el planteamiento y la resolución
de ecuaciones cuadráticas.
Propósitos de la secuencia
Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones
y resolverlas usando la factorización.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
¿Cuánto miden los lados?
Descubrir que una ecuación de segundo grado puede resol-
verse usando la factorización.
Programa 15
2
Los factores de cero
Resolver
ecuaciones cuadráticas en las que un lado de la
igualdad es cero.
Interactivo
3
El adorno
Modelar problemas mediante ecuaciones cuadráticas y
resolverlas por factorización.
Programa 16
4
Apliquemos lo aprendido
Integrar lo aprendido en las tres primeras sesiones sobre el
planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo
grado por el procedimiento de factorización.