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130
Utilizas funciones factorizables en la resolución de problemas
B
loque
V
Ceros y raíces de la función
A los valores de
x
que hacen que un polinomio
n
n
ax
ax a
..
.
10
....
valga cero se les
llaman
UDtFHV
o
FHURV#GHf#SRfLQRPLR
.
Por ejemplo, sea el polinomio:
+,
px x
!.
1
Entonces, si
x
!0
1, al sustituir dicho valor en el polinomio obtenemos cero.
&Vt#dXH#í4#HV#XQD#UDtj#GH#
+,
px
En otro ejemplo, si
+,
qx x
x
!00
2
45
Observamos que para
x
= 5 y
x
#!#í4#Hb#SRbLQRcLR#eDbH#FHUR1
Si
f
(
U
,#!#3/#HQWRQFHV#D¿UcDcRV#dXH#bD#IXQFLyQ#WLHQH#XQ#FHUR#HQ#
x
=
U
, con lo que
queda determinado, de este modo, el punto
(
U
, 0) como una intersección de la grá-
¿FD#GH#
f
(
x
) con el eje X. Para hallar los ceros de un polinomio, se debe resolver la
ecuación:
f
(
x
) = 0.
La cantidad de soluciones de una ecuación polinomial depende del grado, de modo
que si éste es
Q
, la ecuación
f
(
x
) = 0 tendrá
Q
soluciones, cada una de las cuales
SXHGH#VHU#UHDb#R#FRcSbHaD/#h/#FRcR#FRQVHFXHQFLD/#bD#JUi¿FD#GH#
f
(
x
) tendrá como
máximo
Q
intersecciones con el eje X. Son
Q
intersecciones con el eje X en el caso
de que todas las raíces de la ecuación sean reales.
Por ejemplo, una función de primer grado tiene sólo una raíz o cero y, como máxi-
mo, una intersección con el eje X. Las funciones de primer grado se denominan
IXQFLRQHV#bLQHDbHV#SRUdXH#VX#JUi¿FD#HV#XQD#UHFWD1#YL#bD#UHFWD#HV#`RULjRQWDb#SDUDbHbD#Db#
eje X, entonces no existe intersección alguna con el eje X. Una función de segundo
grado o cuadrática tiene dos ceros y, como máximo, dos intersecciones con el eje X.
Una ecuación cúbica tiene tres ceros y, por lo tanto, como máximo tres interseccio-
nes con el eje X, etcétera.
KDV#LQWHUVHFFLRQHV#FRQ#Hb#HaH#^#dXH#WLHQH#bD#JUi¿FD#VH#FDUDFWHULjDQ#SRU#VHU#SXQWRV#
de abscisa igual a cero. Si
x
= 0, tenemos que:
Los ceros de una función polinomial
b+[,#
son los valores que hacen que
b+[,#!#
0
#
BUi¿FDcHQWH#VH#UHFRQRFHQ/#SXHV#VRQ#bRV#eDbRUHV#GH#bDV#D_VFLVDV#GH#bRV#SXQWRV#
GH#LQWHUVHFFLyQ#GH#bD#JUi¿FD#FRQ#Hb#HaH#]1#