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Utilizas funciones factorizables en la resolución de problemas
133
Teorema del factor
El teorema siguiente establece que los ceros de polinomios corresponden a facto-
res,
c
es un cero de
P
si y sólo si:
xc
0
es un factor de
+,
Px
*HPRVWUDFLyQ1
Si
+,
Px
se factoriza como
+, + , +,
Px
x c Qx
!0
¤
, entonces:
+, + , +, +,
Pc
c
c Qc
Qc
!¤
!
¤
!
–
0
0
A la inversa, si
+,
Pc
!
0, entonces por el teorema del residuo:
+, + , +, + , +,
Px xcQx
xcQx
!0
¤
.
!0
¤
0
Por lo tanto,
xc
0
es un factor de
+,
Px
Ejemplo 1:
Factorizar un polinomio por medio del teorema del factor, sea:
px
x
x
!0.
3
()
7 6
Demostrar que
+,
P
!
10
y factorizar
+,
Px
por completo.
2
3
5
4
0
7
3
6
2
4
8
2
3
1
2
4
1
5
00
00
0
-f#UHVLGhR#HV#8/#SRU#fR#WDQWR/#
+,
p2 5
0!
##
-f#FRFLHQWH#HV#
43
2
3x
x
2x
4x 1
00
.0
k#Hf#UHVLGhR#HV#81
a,# TRU#Hf#WHRUHPD#GHf#UHVLGhR/#
+,
P2
0
HV#Hf#UHVLGhR#FhDQGR#
+,
Px
VH#GLiLGH#HQWUH#
+,
x2x
2
0!
.
*Hf#LQFLVR#D,#Hf#UHVLGhR#HV#8/#SRU#fR#WDQWR/#
+,
P2 5
0!