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B
loque
I
Aplicas las técnicas de conteo
Permutación
Un caso particular del principio multiplicativo es el que se da cuando calculamos el
número de permutaciones que podemos realizar con los elementos de un conjunto.
Una permutación es una determinada ordenación de todas las que se pueden hacer
con los elementos de un conjunto. En cada una de estas ordenaciones entrarán
todos los elementos del conjunto considerado sin repetirse ninguno de ellos. En cada
permutación para un conjunto de n elementos tendremos que cubrir
n
posiciones.
Así el número de permutaciones posibles para un conjunto de
n
elementos, aplicando
el principio multiplicativo será:
Pn = n*(n-1) (n-2)n-3)* …*4*3*2*1
En la primera posición en esta fórmula podemos colocar
n
elementos (cualquiera
de los elementos del conjunto), pero en la segunda posición podremos colocar
un elemento menos (n-1), ya que el que hemos colocado en la primera no puede
aparecer ya en la segunda, y así sucesivamente, hasta cubrir las n posiciones: en la
última posición solo podremos colocar el último elemento que nos queda.
El número que nos resulta, es
el producto de los n primeros números naturales que
se llama factorial de
n
y se escribe
n!
Por lo cual tenemos:
n!
= 1*2*3*4*--- (
n
-3)*(
n
-2)*(
n
-1)*
n
Como la multiplicación es una operación conmutativa, es decir, el orden de los
factores no altera el producto, también podemos expresar
n!
De la siguiente manera:
n!
=
n
*(
n
-1)* (
n
-2)* (
n
-3)* …4*3*2*1
Con lo que tenemos que el número total de permutaciones de n elementos será
Pn= n!
Pondremos un ejemplo:
Si tenemos un conjunto de 8 elementos {a,b,c,d,e,f,g,h} para extraer sucesivamente
los cinco elementos estos nos darán distintas combinaciones de los elementos del
conjunto. Por lo que obtendremos distintas extracciones sucesivas con los cinco
elementos.