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B
loque
I
Aplicas las técnicas de conteo
Variaciones
Otra técnica de conteo para las probabilidades son las llamadas variaciones.
Utilizamos las variaciones cuando no queremos extraer todos los elementos n
del conjunto, sino solamente una parte de ellos (r) , los modos en que podemos
extraerlos se conoce como variaciones.
En este caso, si tenemos un conjunto de n elementos, a una ordenación de un
número r de estos la llamamos variación de r elementos de un conjunto de n.
Con
lo cual
r
es menor que
n
y puede
denotarse: r < n ya que no estamos extrayendo
todos los elementos, sino una parte de ellos.
Si en el ejemplo anterior, nos dice el coordinador que el Presidente Municipal
solamente cuenta con 10 minutos para atender a 3 de los 5 equipos, por lo cual 2
equipos no podrán exponer por falta de tiempo y deberán dejar su trabajo escrito.
Es decir, solamente tenemos 3 posiciones para cubrir. En la primera posición
podemos colocar a cualquiera de los 5 equipos, en la segunda cualquiera de los 4
elementos restantes y en la tercera cualquiera de los 3 que nos quedan.
Si aplicamos el principio multiplicativo, el número de maneras de ordenar 3 elementos
de un conjunto de 5, por lo que tenemos:
V
5,3
= 5*4*3 =
60
Es decir, de manera general, el número de variaciones de r elementos de un conjunto
de n será:
V
n,r
= n*(n-1)* (n-2) * ----( n-r+2)*(n-r*1)
Actividad de aprendizaje 4
En una caja hay dos canicas rojas y cinco verdes, si se
extraen cuatro de ellas de la caja ¿en qué orden puede
aparecer?
Elabora un árbol de problemas para solucionar estas per-
mutaciones. Discute los resultados con tus compañeros