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Reconoces lugares geométricos
B
loque
I
Simetría con respecto al origen.
Para saber si una gráfica es simétrica con
respecto al origen, si al pasar por cada
punto P
(x,y
) también lo estará cada punto
P’
(-x,-y
).
Por ejemplo: si tenemos la ecuación
x
2
+
y
2
= 25, al cambiar el valor de
x
por
–
x
y
el valor de
y
por
–
y
, tenemos:
(
x
)
2
+ (
y
)
2
–
25 = (-
x
)
2
+ (-
y
)
2
–
25
x
2
+
y
2
–
25 =
x
2
+
y
2
–
25
Se puede observar entonces que la gráfica
es simétrica con respecto al origen.
Si asignamos un valor a
x
y un valor a
y
, por
ejemplo,
x
= 3,
y
= 4, tenemos:
(3)
2
+(4)
2
–
25 = (-3)
2
+(-4)
2
–
25
9 +16
–
25 = 9 +16
–
25
0 = 0
La gráfica quedaría de la siguiente manera:
Por ejemplo, verifica si la ecuación
x
2
+
y
2
= 9 es simétrica
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Al sustituir el valor de
x
por
x
y el valor de
y
por
–
y
en la ecuación, se tiene:
(
x
)
2
+ (
y
)
2
–
9 = (-
x
)
2
+ (-
y
)
2
–
9
x
2
+
y
2
–
9 =
x
2
+
y
2
–
9
Otro ejemplo, verifica si la ecuación
3
x
2
+ 4
y
2
= 28 es simétrica
Solución
:
Al sustituir el valor de
x
por
–
x
y el valor de
y
por
–
y
en la ecuación, se tiene:
3(
x
)
2
+ 4(
y
)
2
–
28 = 3(-
x
)
2
+ 4(-
y
)
2
–
28
3
x
2
+ 4
y
2
–
28 = 3
x
2
+ 4
y
2
–
28
Como la ecuación resultante al sustituir el
valor de x por -x y el valor de y por -y es
equivalente a la original, se comprueba que sí
es simétrica con respecto al origen.
Como la ecuación resultante al sustituir el
valor de x por -x y el valor de y por -y es
equivalente a la original, se comprueba que sí
es simétrica con respecto al origen.
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