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Aplicas los elementos y las ecuaciones de una circunferencia
B
loque
V
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RUGLQDULD/#FDQyQLFD/#JHQHUDO/#GDGRV#WUHV#SXQWRV
Forma ordinaria
Una circunferencia cuyo centro está en el punto
C
(
h,k
) y cuyo radio es
r
, tiene la
forma:
Esta ecuación se llama forma
ordinaria
o estándar de la circunferencia.
Forma canónica.
(
x
h
)
2
+
(
y
k
)
2
= r
2
Recuerda que en el bloque II, cuando estudiaste la distancia entre dos puntos,
ésta se definía como:
d
=
ඥ
(
ݔ
ଶ
െݔ
ଵ
)
ଶ
+ (
ݕ
ଶ
െݕ
ଵ
)
ଶ
Si observamos la siguiente figura:
r
=
ඥ
(
ݔെ݄
)
ଶ
+ (
ݕെ݇
)
ଶ
Elevando al cuadrado ambos miembros:
r
2
=
(
ݔെ݄
)
ଶ
+ (
ݕെ݇
)
ଶ
y reacomodando términos:
(
x
h
)
2
+
(
y
k
)
2
= r
2
Si el centro de la circunferencia se ubica en
el origen:
d
=
ඥ
(
ݔ
ଶ
െݔ
ଵ
)
ଶ
+ (
ݕ
ଶ
െݕ
ଵ
)
ଶ
Si observamos la siguiente figura:
r
=
ඥ
(
ݔെ
0)
ଶ
+ (
ݕെ
0)
ଶ
=
ඥ
(
ݔ
)
ଶ
+ (
ݕ
)
ଶ
Elevando al cuadrado ambos miembros:
r
2
=
(
ݔ
)
ଶ
+ (
ݕ
)
ଶ
y reacomodando términos:
ݔ
ଶ
+
ݕ
ଶ
= r
2
Esta es la ecuación de la circunferencia en su
forma canónica
.
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