Practica esta lección:
Ir al examen
Aplicas los elementos y las ecuaciones de una circunferencia
Como recordarás, la extensión de una ecuación a los intervalos de valores para los
que las variables
x
y
y
son números reales.
Forma general
Si desarrollamos los binomios al cuadrado en la forma ordinaria de la circunferencia,
tenemos:
(MHPSOR#4
Encuentra la ecuación de la circunferencia de la siguiente figura:
Solución
Las coordenadas del centro indican que la circunferencia
está fuera del origen, es decir,
C
(
h,k
), por lo que está en la
forma ordinaria (
x
h
)
2
+
(
y
k
)
2
=
r
2
Las condiciones que proporciona el problema son
C
(2,-1) y
r
= 3
Para la ecuación
ݔ
ଶ
+
ݕ
ଶ
= r
2
La extensión de la variable
x
está en el intervalo
r
d
x
d
r
La extensión de la variable y está en el intervalo
r
d
x
d
r
Por ejemplo, para la ecuación
ݔ
ଶ
+
ݕ
ଶ
= 16
r
2
= 16
r
=
ξ
16
r
= 4
La extensión de la variable
x
está en el intervalo
4
d
x
d
4
La extensión de la variable y está en el intervalo
4
d
x
d
4
(
x
h
)
2
+ (
y
k
)
2
=
r
2
x
2
2
xh
+
h
2
+
y
2
2
yk
+
k
2
r
2
= 0
y reduciendo términos semejantes, tomando los valores de
h
y
k
como números
reales:
x
2
+ y
2
+ Dx + Ey + F =
0
Esta ecuación es la
forma general
de la circunferencia.
Como habrás notado, en las tres formas de la circunferencia, los coeficientes
numéricos de
x
2
y
y
2
siempre son 1.
197