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Aplicas los elementos y las ecuaciones de una circunferencia
Dados 3 puntos
(MHPSOR#;
Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por los
puntos
A
(-1,-3),
B
(5,5) y
C
(6,-2)
Solución
Se sustituyen los valores de cada punto en la ecuación
general
de la circunferencia
x
2
+ y
2
+ Dx + Ey + F
= 0
Punto
A
(-1,-3)
Punto
B
(5,5)
(-1)
2
+ (-3)
2
+
D
(-1) +
E
(-3) +
F
= 0
(5)
2
+ (5)
2
+
D
(5) +
E
(5) +
F
= 0
1 + 9
D
3
E
+
F
= 0
25 + 25 + 5
D
+ 5
E
+
F
= 0
-
D
3
E
+
F
= -10 (ec. 1)
5
D
+ 5
E
+
F
= -50 (ec. 2)
Punto
C(
6,-2)
Se forma un sistema de tres ecuaciones con tres variables
(6)
2
+ (-2)
2
+
D
(6) +
E
(-2) + F = 0
(1)
-
D
3
E
+
F
= -10
36 + 4 + 6
D
2
E
+
F
= 0
(2)
5
D
+ 5
E
+
F
= -50
6
D
2
E
+
F
= -40 (ec. 3)
(3)
6
D
2
E
+
F
= -40
Resolviendo por el método de suma y resta
Tomar las ecuaciones (1) y (2) y eliminar
F
Tomar las ecuaciones (1) y (3) y
eliminar
F
-
D
3
E
+
F
= -10
(1)
-
D
3
E
+
F
= -10
(1)
5
D
+ 5
E
+
F
= -50
(-1)
6
D
2
E
+
F
= -40 (-1)
-D
3
E
+
F
= -10
-
D
3
E
+
F
= -10
-5
D
5
E
F
= 50
-6
D
+ 2
E
–
F = 40
-6
D
8
E
= 40 (ec. 4)
-7
D
E
= 30
(ec. 5)
Se toman las ecuaciones (4) y (5) y eliminar E
Se sustituye el valor de D en la ec. 4
o 5
-6
D
8
E
= 40
(1)
-6(-4)
8
E
= 40
-7(-4)
E
= 30
-7
D
E
= 30
(-8)
24
8
E
= 40
28
E
= 30
-6
D
8
E
= 40
- 8
E
= 40
24
E
= 30 - 28
56
D
+8
E
= -240
E
=
49
-
;
E
= -2
E
= -2
50
D
= -200
D
=
-
533
83
D
= -4
Se sustituyen los valores de
D
y
E
en la ecuación 1, 2 o 3, en cualquiera de las 3
Sustituyendo en la ec. 1
Sustituyendo en la ec. 2
Sustituyendo en la ec. 3
-(-4)
3(-2) +
F
= -10
5(-4) + 5(-2) +
F
= -50
6(-4)
2(-2) +
F
= -40
4 + 6 +
F
= -10
-20
10 +
F
= -50
-24 + 4 +
F
= -40
F
= -10
4
6
F
= -50 + 20 + 10
F
= -40 + 24 - 4
F
= -20
F
= -20
F
= -20
Se sustituyen los valores de
D
,
E
y
F
en la forma general
x
2
+
y
2
4
x
2
y
20 = 0 Forma general
201