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Aplicas los elementos y las ecuaciones de una circunferencia
B
loque
V
Encuentra la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto
C
(-2,3) y es tangente
a la recta 20
x
21
y
42 = 0
Solución
Una recta tangente a la circunferencia es perpendicular al radio, cuyos extremos son
el punto de tangencia y el centro de dicha circunferencia. Se calcula la distancia del
centro de la circunferencia a la recta con la fórmula:
d
=
ቚ
௫#ା#௬#ା#
േξ
మ
#ା#
మ
ቚ
,
tomando los valores del centro
C
(
x,y
) para sustituirlos en dicha
fórmula, y el resultado será el radio.
d
=
ฬ
ଶሺିଶሻିଶଵሺଷሻିସଶ
േඥሺଶሻ
మ
#ା#ሺିଶଵሻ
మ
ฬ
=
ቚ
ିସ#ି#ଷ#ି#ସଶ
േξସ#ା#ସସଵ
ቚ
=
ቚ
ିଵସହ
േξ଼଼ଵ
ቚ
=
ቚ
ିଵସହ
ଶଽ
ቚ
=
ȁെͷȁ
= 5
r
= 5
Se sustituyen los valores del centro
C
(-2,3) y el radio r = 5 en la forma ordinaria
(
x
(-2))
2
+ (
y
3)
2
= (5)
2
x
2
+ 4
x
+ 4 +
y
2
6
y
+ 9
25 = 0
x
2
+
y
2
+ 4
x
6
y
12 = 0
Forma general
(MHPSOR#:
Las coordenadas del centro son
C
(2,-2)
El radio es igual a
r
=
ௗ
ଶ
, donde d es el diámetro, cuya longitud se calcula con la
distancia entre los puntos
A
y
B
:
d
=
ඥ
(
െ
1
െ
(
െ
3))
ଶ
+ (5
െ
(
െ
1))
ଶ
=
ඥ
(
െ
1+3)
ଶ
+(5+1)
ଶ
=
ඥ
(2)
ଶ
+ (6)
ଶ
=
ξ
4+36
=
ξ
40
r
=
ξସ
ଶ
Teniendo las coordenadas del centro
C
(2,-2) y el radio
r
=
ξସ
ଶ
Se sustituyen en la forma ordinaria (
x
–
h
)
2
+
(
y
–
k
)
2
= r
2
(
x
2)
2
+ (
y
(-2))
2
=
ቀ
ξସ
ଶ
ቁ
ଶ
Se desarrollan los binomios y se simplifican términos semejantes
x
2
4x + 4 +
y
2
+ 4
y
+ 4
=
ସ
ସ
x
2
+
y
2
4
x
+ 4
y
+ 4 + 4
10 = 0
x
2
+
y
2
4
x
+ 4
y
2 = 0
Forma general
200