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Aplicas los elementos y las ecuaciones de una circunferencia
(MHPSOR#8
Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto
P
(-2,1)
cuyo centro está en
C
(-3,-2).
Solución
La circunferencia está fuera del origen, por lo que utilizaremos la forma ordinaria.
La longitud del radio es la distancia que existe entre el punto
P
y el centro.
Se sustituyen los valores del centro
C
(-3,-2) y del punto (-2,1) en esta ecuación
para determinar el valor del radio:
(
x
(-3))
2
+ (
y
(-2))
2
= r
2
(
x
+ 3)
2
+ (
y
+ 2)
2
= r
2
(-2 + 3)
2
+ (1 + 2)
2
=
r
2
(-1)
2
+ (3)
2
=
r
2
1 + 9 =
r
2
10 =
r
2
r
=
ξ
10
Con el valor del radio
r
=
ξ
10
y las coordenadas del centro, se sustituyen en
(
x
h
)
2
+
(
y
k
)
2
= r
2
(
x
(-3))
2
+ (
y
(-2))
2
= (
ξ
10
)
2
(
x
+ 3)
2
+ (
y
+ 2)
2
= 10
Forma ordinaria
Se desarrollan los binomios y se simplifican términos semejantes
x
2
+ 6
x
+ 9 +
y
2
+ 4
y
+ 4 = 10
Se pasa todo al lado izquierdo:
x
2
+
y
2
+ 6
x
+ 4
y
+ 9 + 4
10 = 0
x
2
+
y
2
+ 6
x
+ 2
y
+ 13 = 0
Forma general
(MHPSOR#9
Encuentra la ecuación de la circunferencia, si los extremos de uno de sus diámetros
son los puntos
A
(-1,-3) cuyo centro está en
B
(5,-1).
Solución
Tenemos que encontrar las coordenadas del centro y la longitud de su radio para
encontrar la ecuación de la circunferencia. Las coordenadas del centro
C(h,k)
corresponden al punto medio del diámetro, entonces la longitud del radio es la mitad
del diámetro.
h
=
ିଵ
ା
ହ
ଶ
=
ସ
ଶ
h
= 2
k
=
ିଷ
ା
(
ିଵ
)
ଶ
=
ିସ
ଶ
k
= -2
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