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Aplicas los elementos y las ecuaciones de una parábola
B
loque
VI
(MHPSOR#7
(MHPSOR#8
Encuentra la ecuación de la parábola y los elementos que se te solicitan, cuya longitud
del lado recto es 8 y su gráfica abre hacia la izquierda.
Solución
Según las condiciones geométricas dadas, tenemos una parábola que abre hacia la
izquierda:
Ecuación
Foco
Directriz
y
2
= -4ax
(-
a
,0)
x
=
a
Como la longitud del lado recto
LR
=
|4
ܽ
|
= 8
despejamos
a
8 =
|4
ܽ
|
a
=
଼
ସ
a = 2
a) El parámetro
a
= 2
b) Su ecuación
y
2
= -4(2)
x
y
2
= -8
x
c) Las coordenadas del foco son
F
(-2,0)
d) Su directriz está en
x
= a
x
= 2
e) Coordenadas de los puntos extremos
del lado recto:
Se toma el valor de la abscisa del foco,
es decir,
x
= -2
y
2
= -4ax
y
2
= -4(2)(-2)
y
2
= 16
y
=
ξ
16
y
= 4
Las coordenadas de los puntos extremos del lado recto son (-2,4) y (-2,-4)
f) Su gráfica
Dada la ecuación de la parábola
x
2
= 20
y
, calcula sus elementos.
Solución
Según las condiciones geométricas dadas, tenemos una parábola que abre hacia
arriba y tiene la forma:
Ecuación
Foco
Directriz
x
2
= 4
ay
(0,
a
)
y
= -
a
a) Su parámetro. Como la ecuación tiene la forma
x
2
= 4
ay
, 4
a
= 20.
Despejamos a:
a
=
ଶ
ସ
= 5
El parámetro
a
= 5
b) Su foco está en
F
(0,a) por lo que
F
(0,5)
c) Su directriz está en y = -a
y = -5
d) La longitud del lado recto
LR
=
|4
ܽ
|
LR
=
|4(5)|
LR
=
|20|
LR
= 20
222