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Aplicas los elementos y las ecuaciones de una parábola
Encuentra la ecuación de la parábola y los elementos que se te solicitan, cuyo vértice
está en el origen y su foco en
F
(3,0)
Solución
Según las condiciones geométricas dadas, tenemos
una parábola que abre hacia la derecha con foco
F
(a,0) y tiene la forma:
Ecuación Foco
Directriz
y
2
= 4
ax
(
a
,0)
x
= -
a
a) El parámetro
a
= 3
b) Su ecuación
y
2
= 4(3)
x
y
2
= 12
x
c) Su directriz está en
x
= -(3)
x
= -3
d) La longitud del lado recto
LR
LR
=
|4(3)|
LR
= 12
e) Coordenadas de los puntos extremos del lado recto.
Se toma el valor de la abscisa del foco, es decir,
x
= 3
y
2
= 4
ax
y
2
= 4(3)(3)
y
2
= 36
y
=
ξ
36
y
= 6
Las coordenadas de los puntos extremos
del lado recto son (3,6) y (3,-6)
f) Su gráfica
Encuentra la ecuación de la parábola y los
elementos que se te solicitan, cuyo vértice
está en el origen y su foco en F(0,-6)
Solución
Según las condiciones geométricas dadas, tenemos una parábola que abre hacia la
abajo con foco
F
(0,-a) y tiene la forma:
Ecuación
Foco
Directriz
x
2
= -4
ay
(0,-
a
)
y
=
a
a) El parámetro
a
= 6
b) Su ecuación
x
2
= -4(6)
y
x
2
= -24
y
c) Su directriz está en
y
= 6
y
= 6
d) La longitud del lado recto
LR
LR
=
|4(
െ
6)|
LR
=
|
െ
24|
LR
= 24
e) Coordenadas de los puntos
extremos del lado recto:
Se toma el valor de la ordenada
del foco, es decir, y = 6
x
2
= -4
ay
x
2
= -4(-6)(6)
x
2
= 144
x
=
ξ
144
x
= 12
Las coordenadas de los puntos
extremos del lado recto son:
(12,-6) y (-12,-6)
f) Su gráfica
(MHPSOR#4
(MHPSOR#5
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