Practica esta lección:
Ir al examen
Aplicas los elementos y las ecuaciones de una parábola
B
loque
VI
Para transformar la ecuación de la parábola de su forma general a la forma ordinaria,
hay que seguir el algoritmo:
1.
Se separan los términos de
y
a la izquierda y los términos de
x
a la derecha.
2. Se completa el trinomio cuadrado perfecto, dividiendo el término en
y
entre
2 y elevándolo al cuadrado, sumando este término en ambos lados de la
ecuación.
3. Se factorizan ambos lados de la ecuación, de modo que del lado izquierdo
quede un binomio al cuadrado y del lado derecho obtenemos el máximo
común divisor de ambos términos, con lo cual queda una ecuación de la
forma (
y
–
k
)
= 4
a
(
x
–
h
)
Los elementos de la parábola se obtienen como sigue:
¢#
Las coordenadas del vértice.
Se pueden obtener fácilmente, ya que al quedar la ecuación en la forma
(
y
–
k
)
= 4
a
(
x
–
h
) se extraen de aquí los valores de
h
y
k
.
¢#
El parámetro
a
Se obtiene de dividir entre 4 el máximo común divisor que resultó del lado
derecho de la factorización 4
a
(
x
–
h
), ya que el máximo común divisor es
igual a 4
a
.
¢#
Las coordenadas del foco
Están determinadas por la relación (
h
+ a, k)
¢#
El lado recto
Están determinado por la relación
LR
= |4
a
|
¢#
La directriz
Se obtiene por la relación
x
=
h
–
a
¢#
Las coordenadas de los extremos del lado recto
Se divide el lado recto entre 2, y se suma
y
resta el resultado a la ordenada
del foco.
&RQ#ORV#HOHPHQWRV#DQWHULRUHV/#VH#UHDOL]D#XQ#HVER]R#GH#OD#JUi¿FD#FRUUHVSRQGLHQWH1
De la misma manera se puede realizar todo este procedimiento cuando la variable
que está elevada al cuadrado sea la
x
, intercambiando en el algoritmo las
x
por
y
y
las
h
por
k
.
2
2
232