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Aplicas los elementos y las ecuaciones de una elipse
B
loque
VII
(MHPSOR#<
`H#GHVHD#WDSDU#FRQ#XQRV#EDUURWHV#XQ#SHTXHxR#W~QHO
con forma semielíptica, cuya longitud en la
base es de 1 m y altura de 40 cm, y le piden que los barrotes estén colocados cada 20 cm.
Determina la altura de cada barrote para el túnel.
Solución
Como la longitud del eje mayor es 100 cm y
es igual a 2
a
,
tenemos 2
a
= 100 y despejamos
a:
a
=
ଵ
ଶ
a
= 50
La altura del puente es 40 cm, que corresponde al valor de
b
.
Sustituimos estos valores en la ecuación de la elipse con vértice en el origen:
௫
మ
ሺହሻ
మ
#
௬
మ
ሺସሻ
మ
= 1
௫
మ
ଶହ
#
௬
మ
ଵ
= 1
Como se quiere calcular la altura a los 10 cm del centro de la base, hacemos
x
= 10, valor que
se sustituye en la ecuación anterior:
ሺଵሻ
మ
ଶହ
#
௬
మ
ଵ
= 1
Se despeja la variable
y
:
ଵ
ଶହ
#
௬
మ
ଵ
= 1
௬
మ
ଵ
= 1
–
ଵ
ଶହ
Se pasa multiplicando el 1600 al lado derecho:
y
2
= 1600
ቀͳ#Ȃ#
ͳͲͲ
ʹͷͲͲ
ቁ
y
2
= 1600 -
ଵ
ଶହ
y
2
= 1600
–
64
y
=
ξͳͷ͵
y
= 39.2 cm
A los 40 cm, el barrote tendrá 39.2 cm de altura, al igual que a los 60 cm por la simetría de la
elipse. Como se quiere calcular la altura a los 30 cm del centro de la base, hacemos
x
= 30,
valor que se sustituye en la ecuación anterior:
ሺଷሻ
మ
ଶହ
#
௬
మ
ଵ
= 1
Se despeja la variable
y
:
ଽ
ଶହ
#
௬
మ
ଵ
= 1
௬
మ
ଵ
= 1
–
ଽ
ଶହ
Se pasa multiplicando el 1600 al lado derecho:
y
2
= 1600
ቀͳ#Ȃ#
ͻͲͲ
ʹͷͲͲ
ቁ
y
2
= 1600 -
ଵସସ
ଶହ
y
2
= 1600
–
576
y
=
ξͳͲʹͶ
y
= 32 cm
A los 20 cm, el barrote tendrá 32 cm de altura, al igual que a los 80 cm por la simetría de la
elipse.
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