Practica esta lección:
Ir al examen
Aplicas los elementos y las ecuaciones de una elipse
B
loque
VII
Aprende más
Forma ordinaria de la ecuación de la elipse
con vértice en el origen
x
(MH#PD\RU>
Segmento de recta cuyos puntos extremos son los vértices de la elipse.
Representado por
99Ԣ
തതതതത
.
x
(MH#PHQRU>
Segmento de recta que pasa por el centro de la elipse y es perpendicular
al eje focal. Representado por
%%Ԣ
തതതതത
.
x
0DGR#UHFWR>
Segmento de recta perpendicular al eje focal y que pasa por uno de sus
focos y cuyos puntos extremos están sobre la elipse. Existen dos lados rectos ya que
hay dos focos. Están representados por
LR
തതതത
y
/Ԣ5Ԣ
തതതതത
.
௫
మ
మ
+
௬
మ
మ
= 1
Extensión de las variables
x
y
y
Si tomamos la ecuación de la elipse en su forma ordinaria
௫
మ
మ
+
௬
మ
మ
= 1, para eliminar
los denominadores se obtiene el mínimo común, que es
a
2
b
2
, resultando:
మ
௫
మ
ା
మ
௬
మ
మ
మ
= 1
Se pasa el denominador del otro lado multiplicando al 1:
ܾ
ଶ
ݔ
ଶ
+
ܽ
ଶ
ݕ
ଶ
=
ܽ
ଶ
ܾ
ଶ
Se despeja la
x
2
:
ܾ
ଶ
ݔ
ଶ
=
ܽ
ଶ
ܾ
ଶ
ܽ
ଶ
ݕ
ଶ
ݔ
ଶ
=
మ
మ
–
మ
௬
మ
మ
Se factorizan ambos términos del numerador con
a
2
ݔ
ଶ
=
మ
(
మ
–
௬
మ
)
మ
Se extrae raíz cuadrada a ambos miembros
ඥ
ݔ
2
=
ඨ
ܽ
2
(
ܾ
2
–
ݕ
2
)
ܾ
2
Se puede sacar raíz de
a
2
y
b
2
y quedan fuera de la raíz
x
=
ඥ
ܾ
2
െ
ݕ
2
Para la variable y se realiza el mismo procedimiento, resultando:
y
=
ξ
ܽ
2
െ
ݔ
2
252