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Aplicas los elementos y las ecuaciones de una elipse
Obtención de los elementos de la elipse
x
Coordenadas de los vértices
Para ubicar las coordenadas de los vértices, se hace
y
= 0 y se sustituye en la forma
ordinaria:
௫
మ
మ
+
మ
= 1
௫
మ
మ
= 1
ݔ
ଶ
=
ܽ
ଶ
x
=
ξܽ
ଶ
x
=
a
Por lo tanto, las coordenadas de los vértices son
V
(
a, 0
) y
9¶
(
-a,
0)
1
x
Coordenadas de los puntos extremos del eje menor
Para ubicar las coordenadas de los puntos extremos del eje menor, se hace
x
= 0 y se
sustituye en la forma ordinaria:
మ
+
௬
మ
మ
= 1
௬
మ
మ
= 1
ݕ
ଶ
=
ܾ
ଶ
y
=
ξܾ
ଶ
y
=
b
Por lo tanto, las coordenadas de los puntos extremos del eje menor son:
B
(0
, b
) y
B
¶
(0
, -b
)
x
Longitud del lado recto
###
#
LR
=
ଶ
మ
x
La excentricidad de una elipse
Determina la forma de la curva, es decir, indica qué tan abierta o cerrada está la elipse.
Se determina por la fórmula
e
=
.
Cuanto
PiV#SHTXHxD#VHD#\#VH#DFHUTXH#D#FHUR/#VH#
asemejará a una circunferencia (cuando
e
= 0 es una circunferencia).
A medida que el valor de
e
crece, los focos se alejan del centro.
x
Relación entre las cantidades
a, b
y
c
de una elipse
En una elipse,
a
representa la longitud del semieje mayor,
b
la longitud del semieje
menor y
c
la distancia de su centro a uno de los focos. Estos elementos están por la
expresión:
c
2
=
a
2
–
b
2
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