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224
Propósito de la sesión.
Construir y analizar
tablas para determinar valores faltantes en
una relación de proporcionalidad inversa.
Organización del grupo.
La sesión se
resuelve en parejas, excepto el último
apartado, que es individual.
1
Propósito de la actividad.
Los alumnos van
a explorar relaciones de proporcionalidad
inversa y formas correctas e incorrectas de
resolver los problemas que se plantean.
Posibles dificultades.
Es común que
los alumnos traten de resolver relaciones
de proporcionalidad inversa utilizando
procedimientos que han aprendido para la
proporcionalidad directa, más aún porque su
experiencia con la proporcionalidad inversa
es mucho menor que la que han adquirido
con la directa. Si los alumnos no reconocen
la diferencia entre las situaciones planteadas
en esta secuencia y las de proporcionalidad
directa, no trate de explicárselas en este
momento. En el apartado
Manos a la obra
se
presentan procedimientos de resolución para
que puedan analizarlos juntos y conocer las
propiedades de la proporcionalidad inversa.
Respuestas.
a) El total de agua son
2
400
, si se reparte
en
4
tambos cada uno debe tener una
capacidad de
600
.
b) Los
2 400
se reparten en
12
tambos, cada
uno debe tener una capacidad de
200
.
SECUENCIA 37
224
En esta secuencia aprenderás a identificar y resolver relaciones de
proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos.
EL AGUA
Para empezar
El agua es un líquido esencial para la vida en nuestro planeta. Aunque la Tierra está
constituida por
75
% de agua, menos de
1
% se puede usar para el consumo humano.
Como te podrás dar cuenta, es muy importante cuidar del agua, ya que sin ella la vida
no sería posible.
Consideremos lo siguiente
Se tiene almacenada agua en
8
tambos de
300
litros de capacidad cada uno. Hay que
pasar el agua a tambos de otra capacidad.
a) Si se quisiera pasar toda el agua a
4
tambos de igual tamaño, ¿cuántos litros de ca-
pacidad debería tener cada tambo?
b) Si se quisiera pasar toda el agua a
12
tambos de igual tamaño, ¿cuántos litros de
capacidad debería tener cada tambo?
Manos a la obra
I.
En otra escuela hicieron el mismo problema y encontraron dos procedimientos para
calcular la capacidad de cada tambo si se quiere almacenar toda el agua en
12
tambos.
•
En el equipo 1 hicieron el siguiente diagrama:
8
tambos
300
Entre
2
+
+
Entre
2
4
tambos
150
12
tambos
450
Dijeron que para almacenar toda el agua en
12
tambos cada tambo debería tener capa-
cidad de
450
litros.
SESIÓN 1
Proporcionalidad
inversa
Propósitos de la secuencia
Identificar y resolver relaciones de proporcionalidad inversa
mediante diversos procedimientos.
Sesión
Título y propósitos de la sesión
Recursos
1
El agua
Construir y analizar tablas para determinar
valores faltantes en una relación de
proporcionalidad inversa.
2
La velocidad
Asociar la expresión algebraica correspon-
diente a problemas de cantidades inversa-
mente proporcionales.
Video
La velocidad constante
Interactivo
“Variación proporcional
inversa y gráficas 1”
3
La hipérbola
Asociar la expresión algebraica correspon-
diente a problemas de relaciones inversa-
mente proporcionales y construir la gráfica
correspondiente.
Interactivo
“Variación proporcional
inversa y gráficas 2”
Aula de medios
“La hipérbola”
(Hoja de cálculo)
Eje
Manejo de la información.
Tema
Análisis de la información.
Antecedentes
Los alumnos han tenido contacto principalmente con
relaciones de variación proporcional directa, sus
propiedades y sus representaciones. En esta secuencia
conocerán otro tipo de variación: la proporcionalidad
inversa. También elaborarán tablas y gráficas para
conocer valores faltantes y conocerán algunas de sus
propiedades.