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MATEMÁTICAS
III
3.
Encuentra los números que satisfacen:
La suma de un número más uno elevada al
cuadrado es igual al doble del número elevado al cuadrado
.
¿Cuántos números satisfacen la siguiente propiedad: la suma de un número más
1
elevada al cuadrado es igual al doble del número elevado al cuadrado?
a) ¿Qué número o números satisfacen la condición anterior?
b) Una de las siguientes ecuaciones modela el problema anterior:
1.
x
+1
2
= 2
x
2
2.
(
x
+1)
2
= (2
x
)
2
Desarrolla ambas y encuentra las soluciones de ambas ecuaciones.
Soluciones de la ecuación 1
Soluciones de la ecuación 2
x
1
=
x
1
=
x
2
=
x
2
=
c) Se sabe que uno de los números que satisfacen la propiedad es
–
1
3
. Verifica con
esta información las respuestas dadas anteriormente.
Comparen sus resultados y comenten cómo los obtuvieron.
4.
¿Cuántas soluciones tiene la expresión
(
x
+ 5)
2
+ 3 = (
x
+ 1)
2
+ 4
3
?
Simplifica la ecuación y resuélvela para comprobar tu respuesta.
Para conocer más ejemplos de problemas modelados con ecuaciones, pueden ver el pro-
grama
Planteamiento de problemas diversos
.
Para saber más
Sobre resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado, consulta:
Ruta: Aplicaciones
Álgebra
Ecuaciones y sistemas
Resolución de sistemas
de ecuaciones
[Fecha de consulta: 8 de octubre de 2008].
Sobre resolución de ecuaciones de segundo grado, consulta:
Ruta: Aplicaciones
Álgebra
Ecuaciones y sistemas
Ecuación de segundo
grado
[Fecha de consulta: 8 de octubre de 2008].
Proyecto Descartes. Ministerio de Educación y Ciencia. España.
Recuerda que:
(
x
+
a
)
2
= (
x
+
a
)(
x
+
a
) =
x
2
+ 2
ax
+
a
2