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MATEMÁTICAS
III
LA CAJA
Para empezar
En una empresa fabrican cajas de metal. Las cajas se construyen a partir de una lámina
rectangular de
3
m de largo por
2
m de ancho, a la que le cortan cuatro cuadrados de
las esquinas. Después, se dobla la lámina restante para formar una caja rectangular y,
por último, se sueldan las orillas.
Los fabricantes no saben de qué tamaño cortar los cuadrados para que el volumen sea lo
más grande posible. Por ello en la figura se ha marcado con la letra
x
la medida en me-
tros de los lados de los cuadrados que se cortan.
En esta sesión encontraremos el valor de
x
para
maximizar el volumen
de la caja, es
decir, para que su volumen sea lo más grande posible.
Manos a la obra
I.
Anoten en los recuadros de la siguiente figura las ex-
presiones algebraicas que representan las medidas fal-
tantes.
a) Una vez cortados los cuadrados y armada la caja, la
altura de la caja será
x
. ¿Cuáles serán las expresiones
que representen a las otras dos medidas de la caja?
Ancho
=
Largo
=
b) Denoten con la letra
y
el volumen de la caja (en metros cúbicos). Escriban una
expresión que sirva para obtener
y
a partir de
x
.
y
=
Comparen sus respuestas y comenten cómo obtuvieron sus expresiones algebraicas.
SESIÓN 3
2
m
3
m
x
x
x
3
m
x
2
m
x