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III
MATEMÁTICAS
Manos a la obra
I.
Completen la siguiente tabla para tratar de resolver la ecuación
10
x
2
+ 3
x
= 1
y
encontrar los posibles números que pensó Luz. En la última columna calculen el valor
que obtienen al evaluar la expresión algebraica del lado izquierdo de la ecuación,
para cada uno de los valores de
x
.
Valor de
x
x
2
10
x
2
3
x
10
x
2
+ 3
x
1
(1)
2
= 1
10 (1) = 10
3 (1) = 3
3
(3)
2
= 9
10 (9) = 90
3 (3) = 9
2
0
0.5
–1
a) ¿Entre qué números enteros creen que se encuentra uno de los números que pen-
só Luz?
. Justifiquen su respuesta.
b) ¿Entre qué números fraccionarios creen que se encuentra uno de los números que
pensó Luz?
. Justifiquen su respuesta.
Comparen sus respuestas y comenten las dificultades que tuvieron para encontrar las
dos soluciones de la ecuación
10
x
2
+ 3
x
= 1
.
II.
Para encontrar los dos posibles números que pensó Luz, resuelvan la ecuación
10
x
2
+
3
x
= 1
primero escribiéndola en su
forma general
y luego usando la
fórmu-
la general
. Esto es:
Dada una ecuación en su forma general
ax
2
+
bx
+
c
= 0
, las soluciones se encuen-
tran con la fórmula general:
x
=
−
b
b
2
− 4
ac
2
a
En esta fórmula
a
y
b
son los coeficientes de los términos de segundo y primer grado
respectivamente, mientras que
c
es el término independiente.
El signo
que antecede al radical
b
2
− 4
ac
indica que una vez obtenido el valor
numérico de
b
2
− 4
ac
, una de las soluciones se obtiene al considerar el signo “
+
” y
la otra el signo “
−
”. Las dos soluciones de la ecuación
10
x
2
+
3
x
= 1
son:
x
1
=
−
b
+
b
2
− 4
ac
2
a
x
2
=
−
b
–
b
2
− 4
ac
2
a
Recuerden que:
Una ecuación
cuadrática puede
tener hasta dos
soluciones.