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MATEMÁTICAS
III
Manos a la obra
I.
Para calcular lo que ganará cada año, don Armando multiplica por un
número
la
cantidad de un año para obtener la del siguiente, la idea que usó don Armando para
encontrar el número fue:
Lo que tendré el siguiente año
=
lo que tenga este año
+
0.10
×
lo que tenga este año
=
=
(
?
)
×
lo que tenga este año.
¿Qué
número
encontró?
Escribe los primeros términos de la sucesión asociada a la inversión de don Armando.
10 000
,
11 000
,
12 100
,
,
,
, …
Comparen sus respuestas y comenten:
a) ¿Es exponencial el crecimiento de la inversión?
b) ¿Cuál
es la razón común de este crecimiento?
A lo que llegamos
El crecimiento de una inversión que paga interés compuesto es exponencial, pues se
multiplica la inversión por un número fijo cada periodo de tiempo. Por ejemplo, si se
invierten $
1 000
pesos con interés del
2
% mensual, entonces, la inversión se multiplica
por
1.02
cada mes, es decir, la razón común es
1.02
.
Tiempo de
inversión
(meses)
0
1
2
3
Inversión
(pesos)
1 000 1 000 × (1.02) = 1020 1 020 × (1.02) = 1 040.04 1 040.04 × (1.02) = 1 061.208
II.
La siguiente tabla muestra cómo fue creciendo el dinero de don Armando al paso de los
años. Completa el tercer renglón para determinar en cuánto se incrementó cada año.
Tiempo de
inversión (años)
0
1
2
3
4
5
Inversión (pesos)
10 000
11 000
12 100
13 310
14 641
16 105.10
Cantidad ganada
en el año (pesos)
a) La cantidad ganada en cada año, ¿aumenta, disminuye o se queda igual?
b) La cantidad ganada en cada año, ¿crece exponencialmente?
¿Cuál es la razón común?