Practica esta lección:
Ir al examen
92
Libro para el maestro
Eje
Forma, espacio y medida.
Tema
Medida.
Subtema
Estimar, medir y calcular.
Antecedentes
Los alumnos ya saben calcular el área de un
círculo y saben que un ángulo central
determina una fracción de éste. Con esos
elementos ahora van a resolver algunos
problemas de áreas y de medida de arcos.
Propósitos de la secuencia
Calcular la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos,
el área de sectores circulares y de la corona.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Sólo una parte
Resolver problemas para calcular la medida de arcos y de
sectores circulares.
Programa 8
Interactivo
2
Lo que resta
Resolver problemas para calcular la medida del área de
algunas coronas.
3
De todo un poco
Resolver problemas para calcular el área de distintas figuras.
Propósito de la sesión.
Resolver problemas
para calcular la medida de arcos y de sectores
circulares. Los sectores circulares son una parte
del círculo delimitada por un ángulo central.
Al final de cada sesión puede pedir a algunos
alumnos que pasen a explicar sus respuestas,
aunque sean incorrectas o que estén incomple-
tas. De esta manera puede propiciar que los
alumnos intercambien entre ellos los distintos
procedimientos que hayan utilizado.
Materiales.
Instrumentos geométricos:
escuadras, regla, transportador y compás
(para toda la secuencia).
Propósito del programa.
Mostrar cómo se
calcula la medida de arcos y ángulos centrales e
inscritos; y resolver problemas.
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.
Respuestas.
a) El procedimiento puede describirse de una
manera similar a la siguiente: se traza la
circunferencia de diámetro
OP
. Se marca
como
T
uno de los dos puntos de intersección
de las dos circunferencias. La recta determinada
por
PT
es la recta tangente a la circunferencia
desde el punto
P
.
b) Para justificar que la recta es tangente, hay
que verificar que es perpendicular al radio
OT
.
El ángulo inscrito
OTP
mide
90°
porque
subtiende la mitad de la segunda circunferen-
cia, también puede argumentarse que
subtiende el mismo arco que el ángulo central
PO’O
y este ángulo mide
180°
.
Sugerencia didáctica.
Pregunte a los alumnos
si la recta que va de
P
al otro punto de
intersección es también una tangente.
58
SECUENCIA 5
En esta secuencia determinarás la medida de ángulos inscritos y cen-
trales, así como de arcos, de área de sectores circulares y de coronas.
SÓLO UNA PARTE
Para empezar
Relacionen cada figura con su nombre.
1. Ángulo central
2. Sector circular
3. Corona
4. Ángulo inscrito
5. Arco
Recuerden que para calcular el área y el perímetro de un círculo se utiliza el número
π
(Pi). Para realizar cálculos pueden tomar una aproximación a dos decimales para el valor
de
π
, por ejemplo
3.14
.
Lo que aprendimos
1.
En el siguiente esquema se muestra una forma de trazar con exactitud una recta
tangente a la circunferencia de centro
O
desde el punto
P
. La recta tangente está
determinada por el segmento
PT
.
O
O'
P
Paso 2
O
O'
P
T
Paso 3
O
P
Paso 1
a) Describe el procedimiento para trazar la recta
PT
.
b) Justifica que la recta determinada por
PT
es tangente a la circunferencia.
SESIÓN 1
Problemas con curvas
3
4
5
1
2