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Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Formular argumentos
para justificar que cualesquiera de los lados
opuestos de un paralelogramo son iguales. Ésta
es una propiedad que ya se ha utilizado para
medir el perímetro o el área de estas figuras;
ahora se va a justificar que los paralelogramos
tienen, efectivamente, esta propiedad con base en
el hecho de que sus lados opuestos son paralelos.
Materiales.
Regla y tijeras.
Sugerencia didáctica.
Pregunte a los alumnos
cuáles son los paralelogramos. Si es necesario
recuérdeles que son los cuadriláteros que tienen
dos pares de lados opuestos paralelos.
Propósito de la sesión en el aula de medios.
Verificar, mediante la rotación, que la diagonal
de un paralelogramo divide a éste en dos
triángulos congruentes.
Si se dispone de aula de medios, esta actividad
puede realizarse en lugar de la sesión 1.
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
determinen, al observar, al medir o por las
características que ya conocen de los cuadriláte-
ros, cuáles de ellos tienen cualesquiera de sus
lados opuestos iguales.
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
escriban, junto a las figuras, el nombre de cada
una. De manera breve, solicíteles que mencionen
sus características principales (las figuras son:
cuadrado, rectángulo, trapecio isósceles, rombo,
romboide o paralelogramo, trapezoide,
cuadrilátero no convexo, trapecio rectángulo y
trapezoide simétrico o deltoide). Es posible que
los alumnos no sepan el nombre de todas las
figuras, pero sí es importante que identifiquen
correctamente las primeras cinco. Pregúnteles
también cuáles de las figuras son paralelogra-
mos (lo son el rectángulo, el cuadrado, el rombo
y el romboide).
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SECUENCIA 2
En esta secuencia aplicarás criterios de congruencia para la justifica-
ción de propiedades sobre los cuadriláteros.
LADOS OPUESTOS IGUALES
Para empezar
A lo largo de la historia se han hecho afirmaciones matemáticas que por mucho tiempo
se creyeron ciertas, luego fueron reconocidas como erróneas. Para evitarlo, los matemá-
ticos exigieron que las afirmaciones matemáticas tuvieran una prueba rigurosa, es decir,
una justificación que no deje lugar a dudas.
En esta sesión conocerás una de estas justificaciones rigurosas en la geometría.
Consideremos lo siguiente
Observen los siguientes cuadriláteros, escojan cuáles tienen sus lados opuestos iguales.
SESIÓN 1
Triángulos congruentes
y cuadriláteros
Eje
Forma, espacio y medida.
Tema
Formas geométricas.
Subtema
Figuras planas.
Antecedentes
En la primaria los alumnos clasificaron las figuras
con base en sus características y propiedades.
Estas características y propiedades se obtuvieron
de manera informal, a través de la observación o
de la medición. En
Matemáticas I
y
II
de
secundaria los alumnos encontraron las
justificaciones de fórmulas para calcular el área,
el perímetro y la medida de los ángulos internos
de algunas figuras, al presentar argumentos
basados en hechos que ya conocían. Ahora los
alumnos van a estudiar cómo justificar dos
propiedades de los paralelogramos; para ello
utilizarán los criterios de congruencia de
triángulos que estudiaron en la secuencia 25
de
Matemáticas II
.
Propósitos de la secuencia
Aplicar los criterios de congruencia de triángulos
en la justificación de propiedades de los cuadriláteros.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Lados opuestos iguales
Formular argumentos para justificar que cualesquiera
de los lados opuestos de un paralelogramo son
iguales.
Aula de medios
La diagonal de un
paralelogramo
(Geometría dinámica)
2
Puntos medios
Formular argumentos para mostrar que, si las
diagonales de un cuadrilátero se cortan por el punto
medio, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo.
Programa 3
Aula de medios
Cómo verificar
la congruencia.
..
(Geometría dinámica)
Interactivo