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Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Identificar las
posiciones relativas entre una recta y una
circunferencia. En esta sesión se pretende que
los alumnos exploren estas posiciones relativas,
por lo que, para hacer las actividades, sólo tiene
el apartado
Para empezar
.
Materiales.
Instrumentos geométricos:
escuadras, regla, transportador y compás (para
toda la secuencia).
Sugerencia didáctica.
Antes de realizar las
actividades es oportuno que pregunte al grupo
qué elementos recuerdan de una circunferencia.
Hágales preguntas cómo ¿cuál es el radio?
¿cuál es el diámetro? ¿cómo se calcula el área?
¿qué es
pi
(
π
)? (No todos se utilizan en esta
secuencia, pero sí en las siguientes.)
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
utilicen la regla o una escuadra para trazar las
rectas.
Posibles dificultades.
Es probable que el trazo
de la recta que interseca a la circunferencia en
un solo punto (la tangente) no sea muy preciso.
No los corrija en este momento, en la siguiente
sesión tendrán oportunidad de aprender cómo
realizar ese trazo.
Posibles errores.
Algunos alumnos podrían
trazar la recta que interseca en un sólo punto
como una semirrecta que parte del interior de la
circunferencia. Esto puede ocurrir porque
piensen que la única forma de que una recta
intersece a una circunferencia es que la
atraviese. En este caso coménteles que la recta
debe prolongarse y que entonces intersecaría a
la circunferencia en dos puntos.
t
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SECUENCIA 3
Entre rectas
y circunferencias
En esta secuencia identificarás las posiciones relativas entre
una recta y una circunferencia y entre circunferencias. Conocerás
algunas propiedades de las rectas secante y tangente de una
circunferencia.
PUNTOS EN COMÚN
Para empezar
I.
La circunferencia de centro
O
mide
2
cm de radio. Traza las rectas que se piden.
a) Una recta
e
que no interseque a la circunferencia.
b) Una recta
s
que interseque a la circunferencia en dos puntos.
c) Una recta
t
que interseque a la circunferencia en sólo un punto.
d) Una recta
d
que pase por el centro de la circunferencia.
Comparen sus trazos y verifiquen si cumplen con las condicione pedidas.
II.
Mide las distancias de cada una de las rectas al centro de la circunferencia.
a) ¿Para cuál de las rectas la distancia es cero?
b) ¿Para cuál de las rectas la distancia es
2
cm?
c) ¿Para cuál de las rectas la distancia es mayor que
2
cm?
d) ¿Para cuál de las rectas la distancia es menor que
2
cm?
Comparen y justifiquen sus respuestas.
SESIÓN 1
Recuerda que:
La distancia de un punto a una
recta es la medida de la
longitud del segmento perpen-
dicular del punto a la recta.
O
d
t
e
s
Propósito de la actividad.
Identificar que las
rectas también se pueden caracterizar por su
distancia al centro de la circunferencia.
Sugerencia didáctica.
Es posible que los
alumnos midan la distancia de las rectas al centro
con distintos procedimientos: algunos utilizarán
las escuadras, otros utilizarán la regla sin verificar
que quede perpendicular a la recta, incluso
podrían trazar las perpendiculares, aunque esto
no es necesario. No los corrija en este momento,
permita que los alumnos estimen la medida y
formulen sus hipótesis.
Posibles procedimientos.
Aunque no se espera
que los alumnos lo hagan, es posible responder a
las preguntas sin medir. Si lo considera pertinente,
dibuje en el pizarrón una circunferencia y pida a
algunos alumnos que tracen las cuatro rectas,
comenten entre todos cómo pueden saber, sin
medir, si la distancia de cada recta al centro de la
circunferencia es de
0
cm o es mayor, menor o
igual que el radio de la circunferencia.