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Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráFcas
B
loque
II
Función inyectiva
Método de línea horizontal para identifcar si la Función es inyectiva
Figura 2.7.
Una función
f
es inyectiva, univalente o uno-uno si y sólo si cada
f
(
x
) en el recorrido
es la imagen de exactamente un único elemento del dominio; es decir, es función
inyectiva si cada elemento del dominio tiene una imagen diferente en forma general:
f
(
x
1
) =
f
(
x
2
) lo que implica que
x
1
=
x
2
Ejemplo:
El método de línea horizontal se utiliza para saber si una función es inyectiva o no.
Por ejemplo, si tenemos la función
f
(
x
) = 2
x
2
+
x
+ 1, necesitariamos comprobar si
la recta horizontal
f(x
) = 4 corta la gráfca de la Función en dos puntos. Observa la
fgura 2.8.
La función
f
(
x
) = 2
x
2
+
x
+ 1 no es inyectiva, porque la recta horizontal
f(x
) = 4 corta
a la gráfca de la Función en dos puntos (fgura 2.8). Por el contrario, con una Función
como
p
(
x
) =
x
3
− 1 se observa que la Función
f
(
x
) = 4 corta la gráfca en un solo punto
(fgura 2.9), por lo que la Función sí es inyectiva.
A
B
Figura 2.7.
Figura 2.6. Función decreciente.
Figura 2.5. Función creciente.