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Aplicas funciones racionales
149
x
1
0.1
0.01
0.001
0.0001 0.00001
0.000001
...
0
g
(
x
)
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
...
¤
Dominio de una función racional
Tabla 6.1.
Puedes darte cuenta de que, a medida que x se aproxima a cero, el resultado de
la división es una cantidad cada vez más grande. Si seguimos añadiendo celdas
a la tabla, ¿cuál sería el valor de
f
para
x
= 0? Pues bien, dado que las divisiones
entre cero no existen, entonces tampoco existe un valor asociado a
f
cuando
x
= 0.
Del análisis anterior concluimos que la función
f
va tomando valores cada vez más
JUDQGHV/#h#HVR#VH#GLFH#dXH#WLHQGH#D#LQ¿QLWR#FXDQGR#
x
tiende a cero, pero este tema
es objeto de estudio de un curso de cálculo diferencial. Por ahora nos limitaremos
D#GHVFUL_LU#JUi¿FDcHQWH#bR#dXH#VXFHGH#FRQ#XQD#IXQFLyQ#UDFLRQDb#FXDQGR#Hb#GHQRcL
-
nador se anula.
Las funciones sólo pueden relacionar valores reales para
x
con valores reales para
y, de modo que la división entre cero no está permitida para una función. Esto da
la pauta para explicar la forma en que se determinan los valores del dominio de la
función. Ya que en el dominio de la función (
Domf
) sólo pueden estar los valores de
x
que producen valores reales en
f
, entonces debemos excluir del dominio aquellos
valores de
x
que provoquen división entre cero, es decir, la condición que deben
cumplir los valores de la variable
x
para pertenecer a
*RPb#
es que:
+,
Qx
z
0
Para entender este concepto, analizaremos primero la existencia de asíntotas.
&VtQWRWDV#iHUWLFDfHV1
Los valores que hacen que
Q
(
x
) = 0, es decir, los ceros de
Q
(
x
)
VH#bbDcDQ#DVtQWRWDV#eHUWLFDbHV#GH#XQD#IXQFLyQ#UDFLRQDb#h#UHSUHVHQWDQ#JUi¿FDcHQWH#
btQHDV#UHFWDV#eHUWLFDbHV#dXH#bD#JUi¿FD#GH#
f
no corta, pero que tienen la propiedad de
bbHeDU#bD#JUi¿FD#GH#
f
#`DFLD#XQ#eDbRU#h#dXH#WLHQGH#D#.¤#R#í¤1#YH#JUD¿FDQ#FRcR#btQHDV#
punteadas.
Las asíntotas verticales tienen como ecuación
x
=
x
i
, donde
x
i
representa los ceros
de
Q
(
x
) como los valores
x
1
,
x
2
, .
.. que hacen que
Q
(
x
) = 0
Así, el
GRPLQLR#GH#hQD#bhQFLyQ#UDFLRQDf#
es el conjunto de todos los números rea-
les excepto los ceros de Q(
x
).