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150
Aplicas funciones racionales
B
loque
VI
x
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
...
¤
g
(
x
)
1
0.1
0.01
0.001
0.0001 0.00001
0.000001
...
0
Tabla 6.2.
&VtQWRWDV#cRULlRQWDfHV1
Una función racional también puede tener asíntotas horizon-
WDbHV/#dXH#VRQ#btQHDV#UHFWDV#`RULjRQWDbHV#dXH#bbHeDQ#bD#JUi¿FD#GH#
f
#`DFLD#Hb#LQ¿QLWR#
(positivo o negativo) horizontalmente. Estas asíntotas pueden determinarse anali-
jDQGR#Hb#FRcSRUWDcLHQWR#GH#bD#JUi¿FD#GH#
f
cuando aproximamos el valor de
x
#D#¥¤1#
Aunque esto es tema de cálculo diferencial, asignatura que cursarás posteriormen-
te, es posible tratar un método intuitivo del límite de la función
f
cuando la variable
x
WRcD#eDbRUHV#FDGD#eHj#ciV#FHUFDQRV#D#¥¤1
Considera ahora que a partir de
+,
gx
x
!
1
se construye la tabla 6.2 en la siguiente
página.
Puedes darte cuenta de que, a medida que
x
#VH#DSURgLcD#D#¤/#Hb#UHVXbWDGR#GH#bD#
división es una cantidad cada vez más cercana a cero. Así, la función racional tiene
asíntotas horizontales si, al aproximar el valor de
x
#D#LQ¿QLWR#+SRVLWLeR#h#QHJDWLeR,/#Hb#
valor de
f
(
x
) se aproxima a un valor real
L
/#GH#cRGR#dXH#bD#JUi¿FD#GH#
f
no corte la
recta
y
=
L
, que es la ecuación de la asíntota horizontal.
&VtQWRWD#RafLFhD1
Si el grado de
P
(
x
) es mayor en una unidad que el grado de
Q
(
x
),
es decir:
+,
+,
+,
+,
grado P x
grado Q x
0!
1
Entonces la función tiene además una asíntota oblicua, por ejemplo:
+,
x
fx
x
0
!
.
2
8
3
Las asíntotas oblicuas se obtienen realizando la división algebraica indicada en
f
, y
el cociente de la división es la ecuación de la asíntota oblicua.
Así, en
+,
x
fx
x
0
!
.
2
8
3
tenemos:
xx
.
2
3
x
0
0
2
8
x
x
0
0
3
3
x
0
8
3
x
0
.
3
9
1