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152
Aplicas funciones racionales
B
loque
VI
*Ui¿FDV#GH#IXQFLRQHV#UDFLRQDOHV
Procedimiento
(MHPSOL¿FDFLyQ
(1)
No siempre es posible el despeje, de modo que el rango de una función racional no
siempre se puede determinar.
Las intersecciones con los ejes coordenados se obtienen mediante las expresiones:
¢#
I
x
:
f
(
x
) = 0, es decir, se buscan los ceros de
f
, que son las abscisas de las inter-
secciones con el eje X. Esto sólo es posible si en el rango de la función (
YDQJRb
)
está contenido el valor de
y
#!#3?#HQ#FDVR#GH#QR#VHU#DVt/#HQWRQFHV#bD#JUi¿FD#GH#
f
no tiene intersecciones con el eje X.
Es fácil comprender que los ceros de
P
(
x
) son los ceros para
f
(
x
), de modo que bas-
ta calcular los ceros de
P
(
x
) mediante la solución de la ecuación
P
(
x
) = 0.
¢#
I
y
:
y
=
f
(0), es decir, se sustituye el valor
x
= 0 si este valor pertenece a
*RPb#
en
la función
f
y los resultados obtenidos son las ordenadas de las intersecciones
con el eje Y.
Para comprender este análisis se aplicará de forma directa en los siguientes ejem-
SbRV#GH#JUi¿FD#GH#IXQFLRQHV#UDFLRQDbHV1
PDUD#JUD¿FDU#XQD#IXQFLyQ#UDFLRQDb/#VH#VLJXH#Hb#SURFHGLcLHQWR#dXH#VH#HgSbLFD#FRQ#Hb#
ejemplo inicial.
Partimos de la función:
+,
+,
+,
Px
fx
Qx
!
Ejemplo:
+,
x
fx
x
!
0
2
4
1. Buscar asíntotas verticales:
a)
+,
Qx
!
0
para obtener
xx
!
12
,,
b)
Las asíntotas verticales tienen
ecuaciones:
i
xx
i
!!
!
, para
1, 2,
x
x
0!
!
1
40
4
Asíntota vertical:
x
!
4