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Utilizas funciones exponenciales y logarítmicas
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Dominio y rango
Dominio y rango
Al igual que cualquier otro tipo de funciones, la función exponencial tiene un dominio
y un rango para los cuales la función tiene valores reales.
&b#DQDbLjDU#bD#JUi¿FD#GHb#HaHcSbR#4/#VH#R_VHUeD#dXH#bD#JUi¿FD#GH#bD#IXQFLyQ#HV#FRQWL
-
nua y que siempre hay una valor de
f
(
x
) para cada valor de
x
, por lo tanto, el
GRPLQLR#
GH#hQD#bhQFLyQ#H[SRQHQFLDf
es
D
= {
x
:
í
¤#@#
x
#@#¤l#dXH#FRUUHVSRQGH#D#WRGRV#bRV#
números reales.
OWUD#FDUDFWHUtVWLFD#GH#HVWD#JUi¿FD#HV#dXH#QXQFD#WRcD#eDbRUHV#QHJDWLeRV#HQ#Hb#HaH#
Y por tanto, el r
DQJR#GH#hQD#bhQFLyQ#H[SRQHQFLDf
es
R
= {
y
: 0 <
y
#@#¤l###R#_LHQ#Hb#
conjunto de todos los números reales positivos.
KDV#IXQFLRQHV#HgSRQHQFLDbHV#SXHGHQ#JUD¿FDUVH#VHbHFFLRQDQGR#eDbRUHV#SDUD#
x
, de-
terminando los correspondientes valores de
y
, y trazando los puntos.
En forma general, para toda función exponencial de la forma
y
=
a
Â
b
x
ó
f
(
x
) =
a
Â#a
kx
donde
b
> 0 y
a#£#
1:
¢#
El dominio de la función es (
í
¤/#.¤,1
¢# 0b#UDQJR#GH#bD#IXQFLyQ#HV#+3/#.¤,1##
¢# KD#JUi¿FD#SDVD#SRU#bRV#SXQWRV#+
í
1,
a
2
b
), (0,
a
) y (1,
ab
) .En casi todos los casos,
SXHGH#WUDjDUVH#XQD##_XHQD#JUi¿FD#HgSRQHQFLDb#D#SDUWLU#GH#HVWRV##SXQWRV1#
¢# KDV#JUi¿FDV#GH#IXQFLRQHV#HgSRQHQFLDbHV#VRQ#FRQWLQXDV#h#WLHQHQ#SRU#DVtQWRWD#Db#
eje X, es decir, se aproximan a dicho eje sin llegar a tocarlo nunca.
¢# KD#JUi¿FD#GH#XQD#IXQFLyQ#HgSRQHQFLDb#SXHGH#VHU#FUHFLHQWH#R#GHFUHFLHQWH/#VHJ~Q#
la base
b
sea mayor o menor que 1 o los valores de su dominio están entre 0 y 1.
La base de las funciones exponenciales no puede ser negativa, pero ¿qué tipo de
JUi¿FD#UHVXbWD#VL#Hb#HgSRQHQWH#HV#QHJDWLeR$/#HV#GHFLU/#dXp#VXFHGH#FRQ#bDV#IXQFLRQHV#
de la forma
y
=
b
í[#
o su equivalente
y
#!#42
b
x
, por la ley de los exponentes.
Ejemplo 1:
#O_WHQHU#bD#JUi¿FD#GH#bD#IXQFLyQ#HgSRQHQFLDb#GH#_DVH#7#h#HgSRQHQWH#
negativo.
Solución:
KD#bhQFLyQ#VH#HVWDafHFH#FRPR#
+,
x
fx 3
0
!
ZH#FDfFhfDQ#fRV#iDfRUHV#k#VH#RaWLHQHQ#fRV#VLJhLHQWHV#UHVhfWDGRV1#9HUL¿FD#VL#fRV#iDfRUHV#
RaWHQLGRV#SHUWHQHFHQ#D#fD#JUm¿FD#VLJhLHQWH1