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Resuelves problemas aritméticos y algebraicos
B
loque
I
Para factorizar números, utilizamos el proceso siguiente:
del cual podemos escribir 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
Máximo común divisor aritmético (m.c.d.)
De un conjunto de números enteros, el máximo común divisor aritmético es el pro-
ducto de todos los divisores comunes
a todos los números de ese conjunto.
De este modo, para el conjunto A = {48, 60, 72, 90} buscamos el mayor divisor de
todos los números en A.
Podemos darnos cuenta que todos los números son pares, de modo que un divisor
común es 2, pero hay divisores mayores que 2, como 4. Por tanto, 2 no puede ser
considerado el máximo común divisor. Buscar divisores comunes a todos los nú-
meros en A que sean mayores que 4 puede resultar difícil de este modo. Existe un
método para encontrar el máximo común divisor aritmético basado en la factoriza-
ción de un número, que utilizaste en cursos anteriores de Matemáticas y que ahora
recordamos con los siguientes ejemplos:
Se desea conocer el mcd para los números 6, 12 y 24:
El mcd para los números 48, 80 y 96 es:
Del ejemplo anterior, podemos decir que factorizar un número
n
consiste en ex-
presarlo como el producto de números primos. Si esto solo es posible usando a
n
y a 1, se dice que
n
es número primo.
60
30
15
5
1
2
2
3
5
18
9
3
2
3
mcd (6, 12, 18) = 2 × 3 = 6
12
6
2
6
3
1
96
48
24
12
6
2
2
2
mcd (48, 80, 96) = 2 × 2 × 2 × 2 = 2
4
= 16
2
80
40
20
10
5
48
24
12
6
3