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Resuelves ecuaciones cuadráticas I
El discriminante nos servirá para distinguir su tipo de soluciones. Sin resolver una
ecuación cuadrática, a través de su discriminante sabremos si sus soluciones son
reales o complejas.
Si observamos, podremos reconocer al discriminante como una parte de la fórmula
general:
2
4
2
bb
a
c
x
a
0r
0
En la siguiente tabla mostramos los tres casos del valor del discriminante.
Discriminante
Raíces
D = 0
Si el discriminante es cero, su raíz es cero y ambas raí-
ces resultan el mismo número, entonces sólo tiene una raíz
real.
D > 0
Si el discriminante es positivo, entonces su raíz cuadrada
es un número real y se generan dos raíces reales distintas.
D < 0
Si el discriminante es negativo, su raíz cuadrada es imagi-
naria, produciéndose dos raíces complejas
Un caso interesante es el que resulta de analizar el discriminante de ecuaciones
cuadráticas incompletas del tipo mixto, observa:
Dada
2
0
ax
bx
.
, su discriminante
2
4
Db a
c
0
se reduce a
2
Db
(recuerda que
en una ecuación mixta el término independiente es igual a cero) y como
2
b
siempre
será positivo, entonces no existen raíces complejas para este tipo de ecuaciones.
Del caso trivial
2
0
ax
tenemos que su discriminante es
0
D
, por tanto este tipo
de ecuaciones tampoco tendrán raíces complejas, además ya sabemos que su so-
lución siempre es cero.
Así, podemos decir
que los dos tipos de ecuaciones cuadráticas que pueden tener
raíces complejas son las completas y las incompletas puras.
Por ejemplo, para la ecuación pura
2
31
8
0
x
.
Su discriminante tiene el valor:
2
(0)
4(3)(18)
216
D
0
0
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