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B
loque
III
Aplicas los elementos de una recta como lugar geométrico
El valor depreciado de una motocicleta es de $7,
933#DO#ILQDO#GH#:#DxRV#GHVSXpV#
de su compra, y de $5,
533#DO#WpUPLQR#GH#43#DxRV1#`L#HO#YDORU#GH#OD#
motocicleta
varía linealmente con el tiempo de uso, determina:
a) La función que expresa el valor de la motocicleta con respecto al tiempo.
b) El valor de la motocicleta cuando era nueva.
c) ¿Cuánto cuesta la motocicleta
GHVSXpV#GH#8#DxRV#GH#XVR"
d) Si quisiera vender la motocicleta en $3,
333/#¤D#ORV#FXiQWRV#DxRV#VHUtD"
e) ¿En cuánto tiempo se deprecia la motocicleta por completo?
f) Realiza la gráfica y ubica los puntos anteriores
Solución
1.
Los datos que el problema ofrece son:
x
1
:#DxRV#
–
$7,600
y
1
x
2
43#DxRV#
–
$5,200
y
2
Aquí es importante definir que el valor de la motocicleta depende del tiempo que
transcurre, es decir, el precio se va depreciando (bajando su valor), por lo que el tiempo
se considera como la variable independiente
x
y el valor como la variable dependiente
y
.
2. Se calcula la pendiente, sustituyendo los valores de los 2 puntos:
m =
௬
మ
ି௬
భ
௫
ି௫
=
ହଶ
ି
ଵ
ି
=
ିଶସ
ଷ
m = -800
Aquí se interpreta que
por cada año
que pasa
la motocicleta se deprecia $800
1
3. Se sustituyen la pendiente y el punto
P
1
(
x
1
,
y
1
) en la ecuación de la forma punto-
pendiente:
y
–
y
1
=
m
(
x
–
x
1
)
y
–
7,600 = -800(
x
–
7)
4. Se transforma esta ecuación a la forma pendiente-ordenada al origen:
y
–
7,600 = -800
x
+ 5,600
y = -800
x
+ 5,600 + 7,600
a)
y
= -800
x
+ 13,200
Ésta es la ecuación con la que se realizarán los cálculos de los incisos, es decir, es la
función que expresa el valor de la motocicleta con respecto al tiempo.
b) Cuando la motocicleta era nueva, no había
transcurrido tiempo, es decir,
x
= 0
y
= -800(0) + 13,200
y
= 0 + 13,200
y
= $ 13,200
El precio de la moto nueva era de $13,200
(MHPSOR#4:
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