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Aplicas los elementos y las ecuaciones de una parábola
(MHPSOR#;
Encuentra la ecuación de la parábola en sus formas ordinaria y general, además de
todos sus elementos, cuyo vértice está en el punto (5, 2) y su foco en F(5, 4)
Solución
Como el foco está arriba del vértice, la parábola abre hacia arriba, con condiciones:
Ecuación
Foco
Directriz
Lado recto
(
x
h
)
2
= 4
a
(
y
k
)
(
h
,
k
+
a
)
y
=
k
a
LR
=
|4
ܽ
|
a) El parámetro:
a
=
ܸܨ
തതതത
= 4
2
a
= 2
b) Su ecuación en forma ordinaria:
(
x
5)
2
= 4(2)(
y
2)
(
x
5)
2
= 8(
y
2)
c) Desarrollamos para la ecuación en su forma general:
x
2
10
x
+ 25 = 8
y
16
x
2
10
x
+ 25
8
y
+ 16 = 0
Reduciendo términos :
x
2
10
x
8
y
+ 41 = 0
d) Su directriz está en
y
=
k
a
y
= 2
2
y
= 0
e) La longitud del lado recto
LR
LR
=
|4(2)|
LR
= 8
f) Coordenadas de los puntos extremos del lado recto.
Como el lado recto son 8, existen 4 puntos a la Izquierda y
4 puntos a la derecha de él,
por lo que se
suma y se resta 4 a la abscisa del foco h, obteniendo:
h
+ 4 = 5 + 4 = 9
y
h
4 = 5
4 = 1, las
coordenadas son (1, 4) y (9, 4)
g) Su gráfica
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