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Aplicas los elementos y las ecuaciones de una parábola
B
loque
VI
(MHPSOR#<
Encuentra la ecuación de la parábola en sus formas ordinaria y general, además de
todos sus elementos, cuyo vértice está en el punto (4, 6) y su foco en
F
(4, 1)
Solución
Como el foco está abajo del vértice, la parábola abre hacia abajo, con condiciones:
Ecuación
Foco
Directriz
Lado recto
(
x
h
)
2
= 4
a
(
y
k
)
(
h
,
k
+
a
)
y
=
k
a
LR
=
|4
ܽ
|
a) El parámetro:
a
=
ܸܨ
തതതത
= 1
6
a
= -5
b) Su ecuación en forma ordinaria:
(
x
4)
2
= 4(-5)(
y
6)
(
x
4)
2
= -20(
y
6)
c) Desarrollamos para la ecuación en su forma general:
x
2
8
x
+ 16 = -20
y
+ 120
x
2
8
x
+ 16 + 20
y
120 = 0
Reduciendo términos:
x
2
8
x
+ 20
y
104
= 0
Su directriz está en
y
=
k
a
y
= 6
(-5)
y
= 11
e) La longitud del lado recto
LR
=
|4(
െ
5)|
LR
= 20
f) Coordenadas de los puntos extremos del lado recto.
Como el lado recto son 20, existen 10 puntos a la
Izquierda y 10 puntos a la
derecha de él, por lo que
se suma y se resta 10 a la abscisa del foco h,
obteniendo:
h
+ 10=4 +10 = 14
y
h
4= 4
10 = -6,
y las coordenadas son (-6, 1) y (14, 1)
g) Su gráfica
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