Practica esta lección:
Ir al examen
B
loque
VII
8. Encuentra la ecuación de la elipse en sus formas ordinaria y general cuyo centro está en
C
(-2,1), con eje focal paralelo al eje
y
, longitud del lado menor 16, longitud del lado
recto =
ଷଶ
ଷ
,
además de todos sus elementos.
Lado menor
2
b
= 16
b
=
ଵ
ଶ
b
= 8
Como LR =
ଶ
మ
=
ଷଶ
ଷ
ଶሺ଼ሻ
మ
=
ଵଶ଼
=
ଷଶ
ଷ
32a = 3(128)
a
=
ଷ଼ସ
ଷଶ
a
= 12
c
2
=
a
2
b
2
c
2
= (12)
2
(8)
2
= 144
64
c
=
ξͺͲ
c
= 8.9
Del centro
C
(-2, 1) obtenemos:
h
= -2
k
= 1
Sustituimos estos valores en la forma ordinaria de la elipse con eje focal paralelo al eje y:
ሺ௫#ିሺିଶሻሻ
మ
ሺ଼ሻ
మ
#
ሺ௬#ି#ଵሻ
మ
ሺଵଶሻ
మ
= 1
ሺ௫#ା#ଶሻ
మ
ସ
#
ሺ௬#ି#ଵሻ
మ
ଵସସ
= 1
Desarrollamos para la ecuación en forma general:
Se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mcm (64 x 144 = 9216):
ଽଶଵሺ௫#ା#ଶሻ
మ
ସ
#
ଽଶଵሺ௬#ି#ଵሻ
మ
ଵସସ
= 1(9216)
Y dividiendo entre los denominadores:
144
(x
+ 2)
2
+ 64(
y
1)
2
= 9216
Desarrollando los binomios y multiplicando:
144(
x
2
+ 4
x
+ 4) + 64(
y
2
2
y
+ 1) = 9216
144
x
2
+ 576
x
+ 576 + 64
y
2
128
y
+ 64
9216 = 0
Reduciendo términos y acomodando:
144
x
2
+ 64
y
2
+ 576
x
128
y
8576 = 0
Coordenadas de los vértices del eje mayor :
V(h, k + a)
y
9¶+K/#N#
a)
V
(-2, 1 + 12)
V
(-2, 13)
9¶
(-2, 1
12)
9¶
(-2, -11)
Coordenadas de los vértices del eje menor:
B
(
h + b, k
)
y
%¶
(
h
b, k
)
B
(-2 + 8, 1)
B(
6, 1)
%¶
(-2
8, 1)
%¶
(-10, 1)
Coordenadas de los focos
F(h, k + c)
y
)¶+K/#N##
c)
F
(-2, 1 + 8.9)
F
(-2, 9.9)
)¶
(-2, 1
8.9)
)¶
(-2, -7.9)
La longitud del eje mayor:
99Ԣ
തതതതത
= 2
a
= 2(12)
99Ԣ
തതതതത
= 24
h) La longitud del lado menor:
%%Ԣ
തതതതത
= 2
b
= 2(8)
%%Ԣ
തതതതത
= 16
Apéndice
340