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Propósitos de la sesión.
Explorar la segunda potencia
o el cuadrado de un número a partir de la obtención de
la medida del lado de un cuadrado que mide un área
determinada. Identificar la raíz cuadrada de un número
A
como el número que multiplicado por sí mismo da
A
.
Identificar el cuadrado de un número y la raíz cuadrada
como operaciones inversas.
Organización del grupo.
Se recomienda trabajar en
parejas, a excepción del apartado
Lo que aprendimos
, que
puede resolverse de manera individual.
Materiales.
Una calculadora por alumno o por pareja.
Propósito de la actividad.
Se les plantea el reto: ¿cuál
será la medida del lado de un cuadrado cuya área es igual
a
18
cm
2
? Dado que esa medida no es exacta, la tarea
consiste en encontrar un número que multiplicado por sí
mismo dé
18
.
Sugerencia didáctica.
Respecto al inciso e), algunos
alumnos podrían afirmar que no existe un cuadrado con
esa área, pues con
4
cm obtienen
16
cm
2
y con
5
cm,
obtienen
25
cm
2
. Invítelos a probar utilizando también
números decimales. Lo más probable es que prueben con
varios números buscando aquel que más se aproxime a
18
cm
2
. Durante la comparación de resultados pida a los
alumnos que identifiquen qué medida se acerca más al
número buscado.
Respuestas
a)
4
cm
2
(lado por lado =
2
×
2).
b)
9
cm
2
.
c)
4
cm.
d)
5
cm.
e) Sí existe, y la medida de sus lados es de
4
.
2426
cm aproximadamente.
Propósito de la actividad.
Que los alumnos constaten
que sí existe un cuadrado con esa superficie y que
verifiquen la longitud de los lados midiendo.
Respuestas.
a) El cuadrado blanco tiene
6
cm por lado. Su área es de
36
cm
2
. Al trazar los cuatro triángulos azules pueden
darse cuenta de que son triángulos rectángulos
isósceles, y de que su base y su altura miden
3
cm.
También podrían considerar como base a la
hipotenusa y medir la altura.
b) El área de cada triángulo es de
4
.
5
cm
2
.
c) El cuadrado azul está formado por los cuatro
triángulos. Su área es de
18
cm
2
.
d) La medida está entre
4
.
2
o
4
.
3
cm. Es importante
que consideren que se trata de una aproximación.
e) Si utilizan la medida de
4
.
2
, el área es de
17
.
64
cm
2
, y si utilizan la medida de
4
.
3
, el área es
de
18
.
49
cm
2
. En el primer caso nos falta, en el
segundo caso nos pasamos. Es decir que la medida
real de cada lado debe ser un valor entre
4
.
2
y
4
.
3
.
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SECUENCIA 26
En esta secuencia resolverás problemas que impliquen el cálculo de la
raíz cuadrada y la potencia de exponente natural, ambas de números
naturales y decimales.
CUADROS Y MÁS CUADROS
Para empezar
En la secuencia 4 de
Matemáticas I
encontraste la expresión algebraica de la fórmula del
cuadrado. Si el lado del cuadrado mide
, entonces su área
A
se calcula con la expresión:
A =
×
.
En esta sesión, estudiarás cómo encontrar la medida del lado del cuadrado a
partir de su área.
Consideremos lo siguiente
Calculen:
a) ¿Cuál es el área de un cuadrado que tiene lados que miden
2
cm?
b) ¿Cuál es el área de un cuadrado que tiene lados que miden 3 cm?
c) ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado que tiene
16
cm
2
de área?
d) ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado que tiene
25
cm
2
de área?
e) ¿Creen que exista algún cuadrado de
18
cm
2
de área?
¿Cuánto medi-
rían sus lados?
Expliquen y comprueben sus respuestas en su cuaderno.
Comparen sus respuestas.
Manos a la obra
I.
En la ilustración hay un cuadrado blanco
cuyos lados miden
6
cm; dentro del cua-
drado blanco hay un cuadrado azul.
a) Calculen el área del cuadrado blanco
SESIÓN 1
Raíz cuadrada
y potencias
Propósitos de la secuencia
Resolver problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada y la potencia de exponente
natural, ambas de números naturales y decimales.
Sesión
Título y propósitos de la sesión
Recursos
1
Cuadros y más cuadros
Explorar la segunda potencia o el cuadrado de un número a
partir de la obtención de la medida del lado de un cuadrado
que mide un área determinada.
Identificar la raíz cuadrada de un número
A
como el número
que multiplicado por sí mismo da
A
.
Identificar el cuadrado de un número y la raíz cuadrada como
operaciones inversas.
Aula de medios
“Cuadros y más
cuadros”
(Hoja de cálculo)
2
Cálculo de raíces cuadradas
Calcular mediante aproximaciones la raíz cuadrada de un
número que no es un cuadrado perfecto.
Video
Los babilonios y la raíz
cuadrada
Interactivo
“Método babilónico”
3
¿Cuántos tatarabuelos?
Resolver problemas que impliquen el cálculo de las potencias
de exponentes naturales de números naturales.
Identificar la raíz cúbica de un número
A
como el número que
tiene tercera potencia igual a
A
, y la raíz cuarta de un número
A
como el número que tiene cuarta potencia igual a
A
.
Interactivo
“Diagrama de árbol”
Eje
Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Tema
Significado y uso de las operaciones.
Antecedentes
Es la primera vez que los alumnos estudian estas
operaciones; sin embargo, el contexto en el que se
abordan (cálculo del área de cuadrados) es bastante
conocido por ellos, lo que les permitirá hacer uso de sus
conocimientos previos para iniciar el estudio de este tema.