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SECUENCIA 18
Texto de información inicial
Lean el texto. Pongan atención en las ventajas de expresar cantidades mediante
potencias de 10 para contar los objetos de conjuntos extremadamente numerosos.
¿Qué tan potentes son las potencias de 10?
Cantidades enormes
como la masa de la Tierra: 6 000 000 000 000 000 000 000 000 000
g
, pueden
representarse de manera abreviada: 6 x 10
27
g
. Lo mismo sucede con cantidades muy pequeñas. Por ejemplo, la
masa de un electrón, 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 9
g
, puede expresarse así: 9 x 10
-28
g
.
Como podemos ver, las
potencias de 10
son una herramienta matemática muy valiosa para manejar,
fácilmente, cantidades muy pequeñas o muy grandes. Para expresar una cifra cualquiera en potencias de 10
sólo hay que seguir tres reglas. Fíjense en los siguientes ejemplos:
Ejemplo I
•
Cuando la Tierra está más cerca del Sol (perihelio) la distancia existente es: 147 500 000 000 000
m
.
Expresa esta cifra en potencias de 10.
A. Si la cantidad es igual o mayor a uno, se cuentan las cifras de las que conste el número, y se le resta
uno. El número del ejemplo tiene 15 cifras; 15 – 1 = 14
B. Después, se anota la primera cifra del número, se coloca el punto decimal y luego las otras cifras antes
de la cadena de ceros. Entonces, anotamos: 1.475, ya que después del 5 hay sólo ceros.
C. A continuación, se escribe esa cifra seguida de
“
x 10
n
”
, donde
“
n
”
es el exponente de 10, y es
exactamente el número de cifras menos uno (el que obtuvimos en el paso A, o sea, 14). Para el ejemplo,
tendríamos 1.475 x 10
14
m
. No olvidemos anotar la unidad de medición, en este caso, metros.
Ejemplo II
•
Expresa el diámetro de un eritrocito en potencias de 10, si éste vale: 0.000 007 5
m.
A. Cuando la cantidad es menor a uno, se cuentan las cifras de las que conste el número después del punto
hasta la primera cifra distinta de cero. El número del ejemplo tiene 6 cifras (incluyendo el número 7),
que es el primero diferente de 0.
B. Después, se anota la primera cifra del número distinta de 0, se coloca el punto decimal y luego las otras
cifras. Entonces, anotamos: 7.5
C. A continuación, se escribe esa cifra seguida de
“
x 10
-n
”
, donde
“
-n
”
es el exponente de 10, y es
exactamente el número que obtuvimos en el paso A, o sea, 6). Para el ejemplo, tendríamos 7.5 x 10
-6
m
.
No olvidemos anotar la unidad de medición, en este caso, metros.
La escala humana se encuentra alrededor de 10
-2
a 10
5
g
en
masa y de 10
-3
a 10
2
m
en tamaño. En la escala microscópica
las masas son menores a 10
-6
g
y en la astronómica son
mayores a 10
6
g
.
Comprender el significado de cantidades mayores a 10
6
o
menores a 10
-6
no es fácil. Piensen, por ejemplo, en un
milímetro, es decir, 10
-3
m
. Imagínenlo dividido en mil partes.
Imaginen el tamaño de cada fracción obtenida: 10
-6
m
. Como
se dijo antes, cada fracción se llama
micra
. ¿Qué pasa si esa
milésima de milímetro se divide otra vez en mil partes, para
llegar a 10
-9
? La respuesta es que obtenemos
nanómetros
.
El número de seres humanos sobre el planeta sobrepasa
la cantidad de 6 x 10
9
. ¿Puedes imaginar esta cantidad?