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SECUENCIA 21
SESIÓN 3
EL MÉTODO DE DIFERENCIAS
Para empezar
No siempre es fácil determinar la expresión general cuadrática de una sucesión, sin em-
bargo, existe un método que ayuda a obtenerla:
el método de diferencias
.
En esta sesión aprenderán a usarlo.
Consideremos lo siguiente
Dada la sucesión:
4, 9, 18, 31, …,
Si la sucesión continúa:
a) ¿Qué término ocupará el lugar
10
?
b) ¿Qué término ocupa el lugar
20
?
c) ¿Cuál es la expresión algebraica general del término enésimo de esta sucesión?
Comparen sus respuestas.
Manos a la obra
I.
Obtengan las diferencias de los niveles 1 y 2. Verifiquen si en el
nivel 2 de las diferen-
cias aparece una constante diferente de cero.
a) Completen el siguiente esquema.
4,
9,
18, 31, …
Como las diferencias de nivel 2 son una constante distinta de cero, la expresión alge-
braica general del término enésimo de la sucesión es cuadrática:
a
n
2
+
b
n
+
c
, donde
n
representa el lugar del término. Para determinar los coeficientes
a
,
b
,
c
de esta
expresión se puede usar el método de las diferencias.