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SECUENCIA 26
III.
a) Determina a cuál de los enunciados no le corresponde ninguno de los sistemas y
relaciona las columnas cuando haya correspondencia.
Sistema asociado
Enunciado del problema
(
)
y
= 2
x
+ 1
y
= 4
x
- 1
a)
El doble de la edad de Pedro más la edad de Ana es
31
años y el triple de la edad de Ana menos la edad de Pedro
es
23
años.
b)
Juan le dice a Lucía, si te doy un peso entonces tendría el
doble de dinero del que tendrías tú, pero si me das un peso
yo tendría el cuádruple de dinero del que tendrías tú.
c)
Dos naranjas más un peso cuestan lo que cuesta un me-
lón. Pero, también, cuatro naranjas menos un peso cues-
tan lo que cuesta un melón.
(
)
2
x
+
y
= 31
3
y
–
x
= 23
(
)
y
– 1 = 2 (
x
+ 1)
y
+ 1 = 4 (
x
– 1)
(
)
y
– 1 = 2 (
x
+ 1)
x
+ 1 = 4 (
y
– 1)
b) Simplifiquen los sistemas de ecuaciones y resuélvanlos. Verifiquen también que la
solución del sistema coincida con condición del enunciado.
Lo que aprendimos
1.
Diofanto fue un notable matemático de la Antigüedad. Parte de la historia de su vida
fue tomada de la dedicatoria que aparece en la lápida de su sepulcro. La inscripción
en la lápida constituye además un interesante ejercicio matemático. Completa la ta-
bla usando la información que fue tomada de la lápida:
Lo que dice en la lápida de Diofanto
Lo que significa en lenguaje algebraico
¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto.
Y los números pueden mostrar, ¡oh, milagro!, cuán larga
fue su vida.
x
=
número de años que vivió Diofanto
La sexta parte de su vida constituyó su hermosa infancia.
x
6
Había transcurrido además una duodécima parte de su
vida, cuando de vello cubriese su barbilla.
x
12
Y la séptima parte de su existencia transcurrió en retiro.
Pasó un lustro más y le hizo dichoso el nacimiento de su
precioso primogénito.
5
El cual tuvo una hermosa existencia, que duró tan sólo la
mitad de la de su padre.
x
2
Y con profunda pena descendió a la sepultura habiendo
sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo.
4
Con la información de la tabla anterior completa la ecuación y resuélvela:
x
=
x
6
+
x
12
+
+ 5 +
x
2
+ 4
¿Cuántos años vivió Diofanto?