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III
MATEMÁTICAS
Comparen sus respuestas y comenten
Para duplicar la cantidad de bacterias, ¿se requiere el doble de tiempo?
Para duplicar la cantidad de hormigas, ¿se requiere el doble de tiempo?
Manos a la obra
I.
Observa el siguiente diagrama que ilustra cuántas bacterias habrá después de
20
minutos.
Minuto 0
Minuto 10
Minuto 20
Completa la siguiente tabla para calcular cuántas bacterias habrá en el frasco des-
pués de una hora.
Minutos
0
10
20
30
40
50
60
Bacterias
1
2
II.
De las siguientes sucesiones de números, ¿cuál está asociada al crecimiento de las
bacterias en espacios de
10
minutos? Subráyala.
a)
1
,
2
,
4
,
8
,
16
, …
b)
1
,
2
,
3
,
4
,
5
, …
c)
1
,
2
,
4
,
6
,
8
, …
Describe con tus palabras cómo generar cada elemento de la sucesión.
Comparen sus respuestas.
A lo que llegamos
Las sucesiones en las que cada término es resultado de multiplicar el término anterior
por un número fijo son llamadas
sucesiones exponenciales
. El número fijo por el que se
multiplica es llamado
razón común
. Por ejemplo, la sucesión correspondiente a la
reproducción de las bacterias es exponencial porque el número de bacterias que habrá
dentro de
10
minutos se obtiene multiplicando el número actual por
2
. En este caso la
razón común es
2
.
Además, en las sucesiones exponenciales, los términos también se pueden obtener
elevando la razón común a algún exponente. Por ejemplo, la siguiente sucesión
exponencial con razón común
2
:
7
,
14
,
28
,
56
,
112
, …
se puede escribir como:
7 × 2
0
,
7 × 2
1
,
7 × 2
2
,
7 × 2
3
,
7 × 2
4
, …