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Empleas funciones polinomiales de grado cero, uno y dos
B
loque
III
• Si
a
> 1 (
a
mayor que 1) la parábola es muy estrecha.
¢# 0b#FRH¿FLHQWH#
b
o término lineal indica el desplazamiento de la parábola a la de-
recha si
b
es negativo y a la izquierda si
b
es positivo.
•
La parábola corta al eje Y en el punto (0,
c
).
• Si
a
> 0, (
a
#SRVLWLeD,/#bD#JUi¿FD#HV#bD#GH#XQD#SDUi_RbD#dXH#D_UH#`DFLD#DUUL_D/#HV#
decir, empieza arriba del eje X y termina arriba de él en un desplazamiento hori-
jRQWDb#GH#LjdXLHUGD#D#GHUHF`D#+¿JXUD#71:,1
• Si
a
< 0, (
a
#QHJDWLeD,/#bD#JUi¿FD#HV#bD#GH#XQD#SDUi_RbD#dXH#D_UH#`DFLD#D_DaR/#HV#
decir, empieza abajo del eje X y termina abajo de él en un desplazamiento hori-
jRQWDb#GH#LjdXLHUGD#D#GHUHF`D#+¿JXUD#71;,1
-H#cRGR#dXH#Hb#UDQJR#GH#bD#IXQFLyQ#FXDGUiWLFD#GHSHQGH#GHb#FRH¿FLHQWH#SULQFLSDb>#
Para determinar los ceros de la función cuadrática es necesario resolver la ecua-
ción:
Esta ecuación puede resolverse usando la fórmula general:
La expresión dentro de la raíz cuadrada:
b
2
í#8
ac
se denomina
discriminante
de la
ecuación porque su valor determina si las raíces son reales o complejas.
• Si
b
2
í#8
ac <
3/#bDV#UDtFHV#VRQ#FRcSbHaDV#h#VLJQL¿FD#dXH#bD#JUi¿FD#QR#FRUWD#Db#HaH#
X, por lo que en este caso concluimos que la función cuadrática no tiene ceros
+LQWHUVHFFLRQHV#FRQ#Hb#HaH#],#FRcR#VH#cXHVWUD#HQ#bDV#¿JXUDV#71<#h#71=1
• Si
b
2
í#8
ac =
3/#`Dh#XQD#UDtj#UHDb#h#VLJQL¿FD#dXH#bD#JUi¿FD#FRUWD#Db#HaH#]#HQ#XQ#
único punto, el vértice de la parábola; por lo tanto, la función sólo tiene un cero
en
x
#!#í
b
26
a
/#R#_LHQ/#HQ#Hb#epUWLFH#+í
b
26
a
/#3,#GH#DFXHUGR#FRQ#bD#¿JXUD#71431
Figura 3.6. a > 0.
Figura 3.7. a < 0.
f
(
x
) =
a
2
x
2
+
a
1
x
+ a
0
bb
a
c
x
a
0r
0
!
2
4
2