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182
Utilizas funciones exponenciales y logarítmicas
B
loque
VII
Función exponencial natural
Como se vio anteriormente, las condiciones para que un número sea base de una
función exponencial es que sea positivo y diferente de uno, condiciones que dejan
como opción al número irracional llamado
e
, el cual tiene un valor aproximado de
2.71828.
..
En el interés compuesto,
n
veces los intereses se abonan en
n
periodos (año, tri-
mestre, mes, etc.). En el interés compuesto continuo los intereses se abonan ins-
tantáneamente. Mientras más grande sea el valor de
n
la ganancia tiende a ser
2.7182818…, que es el valor del número
e
.
Los criterios de una función exponencial son:
y
=
a
Â
e
kx
es creciente si
k
es positivo
y
=
a
Â
e
kx
es decreciente si
k
es negativo
El dominio de la función exponencial natural es
D
= {
x
:
í
¤#@#
x
#@#¤l#dXH#FRUUHVSRQGH#
al conjunto de todos los números reales.
OWUD#FDUDFWHULVWLFD#GH#HVWD#JUi¿FD#HV#dXH#QXQFD#WRcD#eDbRUHV#QHJDWLeRV#HQ#Hb#HaH#^#
por tanto, el rango de una función exponencial natural es
R
= {
y
: 0 <
y
#@#¤l#R#_LHQ#
el conjunto de todos los números reales positivos.
Ejemplo 1:
EGHQWL¿FDU#bD#IXQFLyQ#
y
= 2
e
0.5
x
como crecimiento o decaimiento expo-
QHQFLDb#QDWXUDb#h#GL_XaDU#VX#JUi¿FD1#CDbbDU#bRV#eDbRUHV#GH#
y
, localizar los puntos de
FRRUGHQDGDV#VR_UH#bD#JUi¿FD#FRUUHVSRQGLHQWH1#
Sabías que.
..
El número
e
apareció en 1618, en trabajos publicados por John Napier, pero
su importancia no se ve refejada sino hasta los trabajos de Jacob Bernoulli,
quien estudió un problema particular llamado
interés compuesto
en el que se muestra el
surgimiento del valor
e
.
La
función exponencial natural
es una función exponencial con base
e
:
y
=
a
Â
e
kx