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Aplicas funciones periódicas
B
loque
VIII
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Modelado y solución de problemas con funciones
trigonométricas
Las aplicaciones de las funciones trigonométricas son extensas e interesantes. Por
ejemplo, los fenómenos de vibración tales como los de las cuerdas de una guitarra
para producir sonido y el sonido mismo se describen mediante funciones trigono-
métricas. También el estudio de los temblores es analizado mediante funciones tri-
gonométricas.
La electricidad, y particularmente el cálculo de su intensidad en corriente alterna,
está determinada por funciones trigonométricas, la luz y las ondas electromagnéti-
cas, como las ondas de radio y televisión, también obedecen modelos trigonomé-
tricos.
Los movimientos periódicos, es decir aquellos que cada cierto intervalo de tiempo
repiten los valores su posición, velocidad y aceleración, variando desde un valor
mínimo hasta un valor máximo en cada oscilación, se dice que son movimientos
armónicos simples (MAS). Por ejemplo, los péndulos, los resortes, las cuerdas de
una guitarra, etcétera. El modelo que obedece el MAS es:
x
=
a
Â
sen (
Ȧ
Â#W
+
x
0
)
Donde
x
es la posición de un punto del objeto que vibra en MAS,
a
es la elongación
máxima o amplitud,
Ȧ
es la frecuencia angular (número de ciclos por unidad de
tiempo) y
x
0
es la posición inicial o de equilibrio.
Los siguientes son algunos ejemplos de la forma de analizar y resolver problemas
con el uso de las funciones trigonométricas.
Ejemplo 1:
[Q#R_aHWR#VH#VXVSHQGH#GH#XQ#UHVRUWH#¿aR/#VH#HbRQJD#h#VH#VXHbWD#GH#cRGR#
que produce un movimiento vibratorio donde:
a
;
25 cm
w
;
3
Hz
4
x
p
;
0
6
*RQVWUXhH#bD#JUi¿FD#GHb#cReLcLHQWR#GHb#UHVRUWH#h#FDbFXbD#VX#SRVLFLyQ#D#bRV#8#VHJXQ
-
dos.