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Aplicas los elementos y las ecuaciones de una elipse
B
loque
VII
Dada la siguiente ecuación de la elipse en su forma ordinaria, determina sus
elementos:
௫
మ
ଵ
+
௬
మ
= 1
Solución
Según las condiciones geométricas dadas, tenemos una elipse horizontal, puesto que
a
es mayor que
b
:
a) Las coordenadas de los focos
a
2
= 16 y
b
2
= 7, por lo que calculamos
c
2
=
a
2
b
2
c
2
= 16
7 = 9
c
=
ξ
9
c
= 3
Como las coordenadas están en
F
(c, 0) y
)¶
(-c, 0) y tenemos
F
(3, 0) y
)¶
(-3, 0)
b) Las coordenadas de sus vértices son
V(
a, 0) y
9¶
(-a, 0), y como
a
2
= 16
a
=
ξ
16
= 4
tenemos
V
(4, 0) y
9¶
(-4, 0)
c) La longitud del lado recto
LR
LR
=
ଶ
మ
como
b
2
= 7
b
=
ξ
7
= 2.6
LR
=
ଶ
(
ଶ
.
)
మ
ସ
=
ଵସ
ସ
= 3.5
d) Las coordenadas del lado recto
L
=
ቀܿ
,
మ
ቁ
L
=
ቀ
3,
ସ
ቁ
0¶
=
ቀെܿ
,
మ
ቁ
L
¶
=
ቀെ
3,
ସ
ቁ
d) Coordenadas de los extremos del eje menor:
B
(0, b) y
%¶
(0, -b)
B(
0, 2.6) y
%¶
(0, -2.6)
e) La longitud del eje mayor
99Ԣ
തതതതത
= 2a
99Ԣ
തതതതത
= 2(4)
99Ԣ
തതതതത
= 8
f) La longitud del eje menor
%%Ԣ
തതതതത
= 2b
%%Ԣ
തതതതത
= 2(2.6)
%%Ԣ
തതതതത
= 5.2
(MHPSOR#5
256